szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
 Tytuł: Podać produkt
PostNapisane: 11 gru 2018, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Polska
Mam problem z podaniem definicji (brak notatek nie pomaga :( )
Zadanie:
Podać definicje produktu X  \times Ydwóch przestrzeni metrycznych.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 gru 2018, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 31
X \times Y jest to zbiór wszystkich uporządkowanych par liczb (x,y) takich, że x \in X oraz y \in Y. Taki zapis nazywany jest iloczynem kartezjańskim. Przykładem może być \mathbb{R}^2=\mathbb{R} \times \mathbb{R}, czyli po prostu płaszczyzna euklidesowa, gdzie ta uporządkowana para liczb to współrzędne punktu.
Góra
Kobieta
 Tytuł: Podać produkt
PostNapisane: 12 gru 2018, o 06:03 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Polska
Tylko, że to jest iloczyn kartezjański dwóch przestrzeni metrycznych. Rozumiem, że to nic nie zmienia i def. jest taka sama?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 gru 2018, o 08:24 
Użytkownik

Posty: 418
Lokalizacja: Wrocław
Zmienia. Produkt X\times Y przestrzeni metrycznych to przestrzeń metryczna, tzn. zbiór X\times Y (produkt kartezjański) wraz z określoną w nim metryką "produktową". Więc trzeba jeszcze podać tę metrykę produktową. Popatrz w wikipedii...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 gru 2018, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 31
Zazwyczaj metrykę przyjmuje się d_p((x_1,x_2),(y_1,y_2))=(d_X(x_1,y_1)^p+d_Y(x_2,y_2)^p)^{ \frac{1}{p} } dla pewnego całkowitego p \ge 1.
Góra
Kobieta
 Tytuł: Podać produkt
PostNapisane: 13 gru 2018, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Polska
Czyli: X \times Y=\langle X,d_p\rangle
gdzie d_p((x_1,x_2),(y_1,y_2))=(d_X(x_1,y_1)^p+d_Y(x_2,y_2)^p)^{ \frac{1}{p} }
dla pewnego całkowitegop \ge 1 ?
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Podać produkt
PostNapisane: 13 gru 2018, o 19:59 
Administrator

Posty: 24727
Lokalizacja: Wrocław
Milia napisał(a):
Czyli: X \times Y=\langle X,d_p\rangle

Ten napis jest zupełnie bez sensu.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podac przykład trzech niehomeomorficznych gestych podprzest.  tometomek91  5
 produkt, topologia produktowa, dowód  johnny1591  3
 Produkt dwóch okręgów  Kacper21  9
 Produkt zgnieciony  Anonymous  2
 produkt kartezjański dwu przestrzeni topologicznych - dowód  kukuczka  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl