szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 9 gru 2018, o 13:16 
Użytkownik

Posty: 287
Lokalizacja: Włocławek
Niech (X,d), będzie przestrzenią metryczną i niech A \subset X. Oznaczmy, przez \partial A zbiór punktów brzegowych zbioru A tzn.
\partial A =\{x\in X: \forall \epsilon>0; \exists K(x,\epsilon) \cap A \neq \emptyset  \wedge K(x,\epsilon) \cap X \setminus A\neq\emptyset\}
Udownodnić, że:
1) \partial A=\cl A \setminus\Int A= (A \setminus \Int A)  \cup  (\cl A \setminus A)
2)\cl(A)=A \cup  \partial A
3)\Int(A)=A\setminus\partial A
4)X=\Int A  \cup  \partial A \cup  \Int(X\setminus A)
5)A jest domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy \partial A \subset A
6)A jest otwarty wtedy i tylko wtedy, gdy A  \cap  \partial A =\emptyset
Jakby nie wiem do końca jakby to zapisać w to 100% formalnie, bo rozpisując definicje pojedynczych pojęć te wnioski bardzo szybko oczywiste i nie wiem czy uzasadnienie jest wystarczające. A w 5 i 6 nie mam pomysłu.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 gru 2018, o 14:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3107
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
Jakby nie wiem do końca jakby to zapisać w to 100% formalnie, bo rozpisując definicje pojedynczych pojęć te wnioski bardzo szybko oczywiste i nie wiem czy uzasadnienie jest wystarczające

To pokaż jakieś uzasadnienie - sprawdzimy je.

W definicji brzegu to \exists co robi?

Co do 5 i 6.
Zacznij od 6 - z definicji zbioru otwartego w przestrzeni metrycznej wiesz , że każdy punkt należący do A zaweira się w nim razem z pewną kulą (której jest środkiem).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 gru 2018, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 287
Lokalizacja: Włocławek
Def. Domknięcia \cl A = \{ x \in X \forall r>0; K(x,r) \cap A \neq \emptyset \}
Wprost z definicji mamy
\partial A  \subset A. Powiąc potocznie \partial A ma "mocniejsze wymagania",niż A
Z def. wnętrzna zbioru
\Int A=  \{ x \in X :\exists r>0; K(x,r) \subset A \}
w szczegolności
\forall x\in \Int A;  \exists r>0 : K(x,r)  \cap X \setminus A \neq \emptyset
Zatem jak odejmiemy te dwa zbiory od siebie to będzie zachodziła równość, bo warunki się "zgadzają"
*macha energicznie rękami*

A tak to drugiej równości w pierwszym nie mam a 2 i 3 i 4 mam podobnie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Własność brzegu zbioru  Enye  2
 Parę pytań odnośnie przestrzeni spójnych.  esserpmi  7
 własność brzegu  21mat  1
 Dowód z definicji brzegu  zyyyz  1
 Obliczanie wnętrza, domknięcia, brzegu, pochodnej  andziaaa0012  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl