szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 8 gru 2018, o 12:16 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Stąporków
Dzień dobry. Jest ktoś w stanie pomóc w rozwiązaniu tego zadania? Totalnie nie wiem jak się za to zabrać.

20 litrowy pojemnik zawiera powietrze \left( 80 \% \ azotu \ i \ 20 \%  \ tlenu\right). Do naczynia wpływa 0.1 litra azotu na sekundę. Zakładamy, że azot rozprowadza się w naczyniu równomiernie i błyskawicznie. Po jakim czasie będzie w naczyniu 99 \% azotu?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 gru 2018, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 4787
x(t) stężenie azotu w chwili t, \ \  t>0.

x'(t) = \frac{0,1}{20}x(t) = \frac{1}{200}x(t) \ \ (1)

Równanie (1) jest równaniem o zmiennych rozdzielających się:

\frac{1}{200} \cdot t + C_{1} =\int dt = \int \frac{x'(t) dt}{x(t)} = \int\frac{dx}{x}.

Stąd

\ln |x|= \frac{1}{200}t  +C_{1},

\pm x = Ce^{\frac{1}{200}t}, \ \ C = e^{C_{1}

Z warunku początkowego:

x(0) = 0,80

0,80 = Ce^{\frac{1}{200}\cdot 0}

C = 0,80.

Stężenie azotu w pojemniku w chwili t opisuje funkcja:

x(t) = 0,80 e^{\frac{1}{200}\cdot t}

Z treści zadania:

0,99 = 0,80\cdot e^{\frac{1}{200}\cdot t}

t \approx 43 s.

Po około 43 sekundach stężenie azotu w pojemniku osiągnie wartość 0,99\%.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zastosowanie rachunku różniczkowego  hawk_007  0
 Rozwiązanie równania różniczkowego metodą MES  PLVILE  2
 Istnienie rozwiązań równania różniczkowego na prostej R  thedani69  1
 Klasyfikacja równania różniczkowego cząstkowego  ewa166  0
 Wyznaczyć całkę ogólną równania różniczkowego st. 2.  aksamitny  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl