szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 2 gru 2018, o 19:04 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Klucze
Cześć! Mam pewien problem z zastosowaniem twierdzenia Picarda do następującego zadania:

Cytuj:
Nie rozwiązując równania określić czy poniżej podany problem poczatkowy
ma rozwiązanie w podanym przedziale i czy to rozwiązanie jest dokładnie
jedno:


y'(t) =  \sqrt{t} -  \frac{y(t)}{t - 2}, 3 < t < 5, y(4) = 10,

tak więc stwierdziłem, że poprawnym sposobem jest zastosowanie twierdzenia Picarda, więc układam sobie nierówność:

\exists L \quad \forall y_1, y_2  \in (y_0 - b, y_o + b) : |f(t, y_1) - f(t, y_2)  \le L|y_1 - y_2|,
czyli w moim przypadku:

\frac{|-y_1 + y_2|}{t - 2} \le L|y_1 - y_2|,

no i teraz pytanie czy ten przedział z y_0 mogę sobie dobrać dowolnie? No i w ogóle jak się zabrać za tę nierówność.

Z góry dzieki za pomoc :D

-- 2 gru 2018, o 18:37 --

Znalazłem mały błąd w przekształceniu i teraz:

|-\frac{y_1 - y_2}{t-2}| \le |y_1 - y_2|,

|\frac{y_1 - y_2}{2-t}| \le |y_1 - y_2|,

skoro t  \in (3, 5) \implies 2 - t < 0 więc,

\frac{|y_1 - y_2|}{t-2} \le |y_1 - y_2|,

|y_1 - y_2| \le (t - 2)|y_1 - y_2|

L = t - 2  \wedge t  \in (3, 5) \implies L > 0,

czy to kończy dowód tego przykładu?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 założenia tw. Picarda  refuss  3
 Zastosowanie wzoru Tylora i Maclarena  patlas  0
 Zastosowanie lematu Gronwalla - problem z założeniami  Premislav  3
 Związek między różniczkowanie a całkowanie twierdzenia Newto  kietrz19  1
 Zastosowanie równań - zadanie 3  mateuszt24  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl