szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 1 gru 2018, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Kraków
Mam problem z wyznaczeniem rodzin krzywych ortogonalnych do podanej rodziny krzywych :

y'= 1+ y^2
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 gru 2018, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 4787
-\frac{1}{y'} = -(1 +y^2)^{-1}

y' = 1 +y^2}

\frac{dy}{(1+y^2)} = dx

\int \frac{dy}{(1+y^2)} =dx

\arctg(y)  = x +C

\arctg(y) -  x = C.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 1 gru 2018, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Kraków
jak zamieniłeś y' na -\frac{1}{y'}?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 gru 2018, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 4787
Napisałem odwrotność y' z minusem, bo równanie rodziny trajektorii ortogonalnej ma postać:

mathcal{K}left(x_{1}, y_{1}, -frac{1}{frac{dy_{1}}{dx{1}}}
ight) = 0.

426893.htm?hilit=%20rodzina%20ortogonalna
Góra
Kobieta
PostNapisane: 2 gru 2018, o 03:00 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Kraków
Zauważyłam, że coś zmieniłeś. Wyjaśnisz dlaczego?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 gru 2018, o 11:10 
Użytkownik

Posty: 4787
Zapisałem lewą i prawą stronę równania różniczkowego w postaci -\frac{1}{y'}.

-- 2 gru 2018, o 12:19 --

Wyznaczając rodzinę trajektorii ortogonalnych danych równaniem:

y' = 1 +y^2 zamieniamy w tym równaniu y' na -\frac{1}{y'} (współczynnik kierunkowy linii ortogonalnej )

Otrzymujemy równanie:

-\frac{1}{y'} = 1 +y^2

Z tego równania wyznaczamy y'

y' = -\frac{1}{1+y^2}

(1+y^2)dy = -dx

\int( 1+y^2)dy = -\int dx

y + \frac{1}{3}y^3 =-x +C

\frac{1}{3}y^3 +y +x = C \ \ (1)

Równanie (1)jest równaniem rodziny trajektorii ortogonalnych

Przepraszam za zamieszanie.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 2 gru 2018, o 13:08 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Kraków
Mam jeszcze pytanie jak dla y'= 1+ y^2 wyznaczyć obszar \Omega w którym równanie będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znaleźć obszary i wyznaczyć stałą Lipschitza  aGabi94  4
 Wyznaczyć Całką Ogólną Równania Niejednorodnego.  wielkidemonelo  1
 Wyznaczyć funkcję, która spełnia równanie i warunek  Yuriko1989  8
 Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania różniczkowego  oggylwiatko  3
 Znaleźć równanie krzywych.  pawlo392  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl