szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 1 gru 2018, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Kraków
Mam problem z rozwiązaniem równania Clairauta, czy jest mi w stanie ktoś z nim pomoć?

x = y'^3 + y'
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 gru 2018, o 19:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
To nie jest równanie Riccatiego.

Różniczkujemy względem x otrzymując 3(y')^2y''+y''=1. Wstawiając nową funkcję niewiadomą u=y' dochodzimy do 3u^2u'+u'=1, a to jest równanie o zmiennych rozdzielonych.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 2 gru 2018, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Kraków
x = y'^3 + y'

3(y')^2y''+y''=1.

u=y'

3u^2u'+u'=1

\frac{du}{dx} + 3  \frac{du}{dx} u^2 = 1

\frac{du}{dx} =  \frac{1}{3u^2 + 1} /  \cdot (3u^2 +1 )

\frac{du}{dx}( 3u^2 + 1) = 1

\int_{}^{}  \frac{du}{dx} (3u^2 + 1)dx =  \int_{}^{} 1dx

u^3 + u = x +C1
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 gru 2018, o 13:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3696
Lokalizacja: blisko
I co dalej...

doszło do zapętlenia...

a różowo nie będzie bo rozwiązanie równania trzeciego stopnia:

r=y'

r^3+r-x-C=0

Tu będzie dwa zespolone i jedno rzeczywiste, które niestety nie wygląda ciekawie


Z pomocą wolframa wygląda to tak:


y'=0,381571 \sqrt[3]{9x+1,73205 \sqrt{27x^2+4} }- \frac{0,87358}{ \sqrt[3]{9x+1,73205 \sqrt{27x^2+4} }}

y= \int_{}^{} \left[0,381571 \sqrt[3]{9x+1,73205 \sqrt{27x^2+4} }- \frac{0,87358}{ \sqrt[3]{9x+1,73205 \sqrt{27x^2+4} }} \right] dx
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl