szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 30 lis 2018, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Gliwice
Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu.

wartości amplitud wymuszonych drgań harmonicznych są równe dla dwóch częstości siły wymuszającej: 400rad/s oraz 600rad/s. proszę wyznaczyć częstość omega rezonansowej, dla której amplituda drgań wymuszonych osiągnie maksymalną wartość.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 lis 2018, o 19:50 
Użytkownik

Posty: 4794
Dane

\omega_{1}= 400 \frac{rad}{s},

\omega_{2} = 600 \frac{rad}{s}.

Obliczyć

\omega_{rez} - częstotliwość rezonansową.

Rozwiązanie

Z treści zadania zachodzi równość:

A^2(\omega_{1}) = \frac{f^2_{0}}{(\omega^2_{0} -\omega^2_{1})^2 +4\nu^2\omega^2_{1}}= \frac{f^2_{0}}{(\omega^2_{0} -\omega^2_{2})^2 +4\nu^2\omega^2_{2}} = A^2(\omega_{2}) \ \ (1)

Amplituda drgań wymuszonych osiąga maksimum, gdy jej mianownik osiąga minimum.

Z (1) otrzymujemy

(\omega^2_{0} -\omega^2_{1})^2 +4\nu^2\omega^2_{1} = (\omega^2_{0} -\omega^2_{2})^2 +4\nu^2\omega^2_{2}\ \ (2)

Podstawiamy w (2) wartości liczbowe częstości \omega_{1}, \omega_{2}.

[ \omega^2_{0} -400^2]^2 + 4\cdot 400^2\nu^2 = [\omega^2_{0} -600^2]^2 + 4\cdot 600^2\nu^2

\omega^4_{0}- 2\cdot 400^2\omega^2_{0}+400^4 +4\cdot 400^2\nu^2= \omega^4_{0}-2\cdot 600^2\omega^2_{0}+600^4 +4\cdot 600^2\nu^2

72\cdot 10^4\omega^2_{0}-32 \cdot 10^4\omega^2_{0}+64\cdot 10^4 \nu^2-144\cdot 10^4\nu^2 = 1296\cdot 10^8 - 256\cdot 10^8

40\cdot 10^4\omega^2_{0} - 80\cdot 10^4\nu^2 = 1040\cdot 10^8 |: 40\cdot 10^4

\omega^2_{0} - 2\nu^2 = 26\cdot 10^4

\omega^2_{rez} = 26\cdot 10^4

\omega_{rez}= 100\sqrt{26} \ \ \frac{rad}{s} \simeq 510 \ \ \frac{rad}{s}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz okres drgań ciała  damian1145  1
 Amplituda drgań - ruch drgający  Gudis24  2
 amplituda drgań harmonicznych  andrewha  1
 częstotliwosc i okres drgan klocka i zegar wahadlowy  loczek92  0
 Okres drgań wahadła fizycznego - zadanie 2  SDSDSD  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl