szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 21 lis 2018, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Polska
Wiem że trzeba to policzyć granicę pewnie z tw o trzech ciągach, ale nie wiem za bardzo jak...
a _{n} = \frac{1}{n} \sqrt[n]{n ^{n}-2 ^{n}}
Ustaliłam, że
\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^{n}-2^{n}} \le  \frac{1}{n} \sqrt[n]{n ^{n} }
I teraz nie wiem..
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 lis 2018, o 22:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2137
Lokalizacja: hrubielowo
Nie trzeba z 3 ciągów

\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-2^n}= \sqrt[n]{1-\left(  \frac{2}{n} \right)^n } \rightarrow 1
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lis 2018, o 10:03 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Poznań
A jak ma być z 3 ciągów to można np tak:

Dla n \ge 3 Prawdziwe są nierówności:
\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-\frac{1}{2}n^n} <\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-2^n}<\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n}

\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-\frac{1}{2}n^n}=\frac{1}{n} \sqrt[n]{\frac{1}{2}n^n}=
\frac{1}{n} n\sqrt[n]{\frac{1}{2}}  \longrightarrow^{n\to \infty} 1

\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n}=1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 Oblicz granicę ciągu  Anonymous  1
 Oblicz granicę ciągu - zadanie 2  Anonymous  1
 oblicz granicę ciągu - zadanie 3  Anonymous  2
 oblicz granice ciągu  Scorpioo  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl