szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2018, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Lodz
Korzystajac z Tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym uzasadnij zbieznosc podanych ciagów:

a) y_n= \frac{n^2}{5^n}


b) b_n= \frac{(n!)^2}{(2n)!}


c) c_n= \frac{(n+1)^3}{n!}

A wiec zaczalem tak :
a) y_{n+1}-y_n = \frac{(n+1)^2}{5 \cdot 5^n} = \frac{n+1}{5^n} = ???
i co dalej i czy jest dobrze
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2018, o 21:19 
Administrator

Posty: 24727
Lokalizacja: Wrocław
sssebastianb5 napisał(a):
A wiec zaczalem tak :
a) y_{n+1}-y_n = \frac{(n+1)^2}{5 \cdot 5^n} = \frac{n+1}{5^n} = ???
i co dalej i czy jest dobrze

Nie, to zdecydowanie nie jest dobrze. Zacznij jeszcze raz:

y_{n+1}-y_n =

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2018, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Lodz
y_n= \frac{(n+1)^2}{5 \cdot 5^n} - \frac{n^2}{5^n} = mogę to zapisac w ułamku \frac{(n+1)^2}{5 \cdot 5^n} \cdot \frac{5^n}{n^2} ????
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2018, o 21:35 
Administrator

Posty: 24727
Lokalizacja: Wrocław
sssebastianb5 napisał(a):
\red y_n\black = \frac{(n+1)^2}{5 \cdot 5^n} - \frac{n^2}{5^n}

Jesteś niestaranny - to nie rokuje dobrze. Czy to, co napisałeś powyżej to na pewno y_n ?

sssebastianb5 napisał(a):
= mogę to zapisac w ułamku \frac{(n+1)^2}{5 \cdot 5^n} \cdot \frac{5^n}{n^2} ????

A na jakiej podstawie miałbyś móc? Oczywiście, że nie.

Przede wszystkim powinieneś zdecydować się, co robisz. Bo najpierw zaczynasz zajmować się różnicą y_{n+1}-y_n, a za chwilę pytasz się o iloraz \frac{y_{n+1}}{y_n}. Monotoniczność ciągu y_n można sprawdzać badając różnicę kolejnych wyrazów, bądź badając ich iloraz, ale to trzeba wyraźnie zadeklarować.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2018, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Lodz
Czyli co obliczyć n+1 , n+2 i sprawdzić jak się to zachowuje ??
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2018, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 127
left| frac{ a_{n+1} }{a_n}
ight| < 1

frac{ a_{n+1} }{a_n} = a_{n+1} cdot frac{1}{a_n} = frac{(n+1)^2}{5^{n} cdot 5} cdot frac{5^n}{n^2} =left( frac{n+1}{n}
ight)^2 cdot frac{1}{5}

przy n 
ightarrow infty pierwszy czynnik dąży do 1, czyli całośc dązy do frac{1}{5} co jest zgodne z tym modułem co napisałem na samej górze. Wniosek-> ciąg jest zbieżny do 0.

12816.htm
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2018, o 23:59 
Użytkownik

Posty: 16605
Lokalizacja: Bydgoszcz
rivit napisał(a):
\left| \frac{ a_{n+1} }{a_n}\right|  < 1


A co to niby ma znaczyć: "pokażę, że ....". A może "jeżeli zachodzi ten warunek, to ciąg jest zbieżny do zera?" Chyba to drugie, bo na to powołujesz się w swoim rozwiązaniu. Ale to nie jest prawda.
Cytuj:

\frac{ a_{n+1} }{a_n} = a_{n+1} *  \frac{1}{a_n} =  \frac{(n+1)^2}{5^{n}*5} *  \frac{5^n}{n^2} =\left( \frac{n+1}{n}\right)^2 *  \frac{1}{5}

przy n \rightarrow  \infty pierwszy czynnik dąży do 1, czyli całośc dązy do \frac{1}{5} co jest zgodne z tym modułem co napisałem na samej górze. Wniosek-> ciąg jest zbieżny do 0


https://www.matematyka.pl/12816.htm
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 lis 2018, o 08:27 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Lodz
b)


b_n=  \frac{(n!)^2}{(2n)!}    \cdot    \frac{(2n)!}{(n!)^2}   =  \frac{((n+1)!)^2}{(2n+2)!}   \cdot   \frac{2n!}{(n!)^2}  =  \frac{(n+1)!(n+1)!}{(2n+2)!}   \cdot   \frac{2n!}{(n!)^2}  =  \frac{(n+1)! }{n!} i co dalej ??
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 lis 2018, o 08:36 
Użytkownik

Posty: 16605
Lokalizacja: Bydgoszcz
sssebastianb5 napisał(a):
b)
b_n= \frac{(n!)^2}{(2n)!} \cdot \frac{(2n)!}{(n!)^2} = \frac{((n+1)!)^2}{(2n+2)!} \cdot \frac{2n!}{(n!)^2} = \frac{(n+1)!(n+1)!}{(2n+2)!} \cdot \frac{2n!}{(n!)^2} = \frac{(n+1)! }{n!} i co dalej ??

Nic dalej. Od samego początku jest źle i każda równość jest nieprawdziwa.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 lis 2018, o 08:41 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Lodz
ale biore wzor na monotoniczność

\frac{b_{n+1}}{b_n}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 lis 2018, o 09:09 
Użytkownik

Posty: 16605
Lokalizacja: Bydgoszcz
Przeciez to żaden wzór
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 lis 2018, o 11:38 
Administrator

Posty: 24727
Lokalizacja: Wrocław
Te dwie rzeczy:
sssebastianb5 napisał(a):
ale biore wzor na monotoniczność

\frac{b_{n+1}}{b_n}
sssebastianb5 napisał(a):
b)
b_n=  \frac{(n!)^2}{(2n)!}    \cdot    \frac{(2n)!}{(n!)^2}   =  \frac{((n+1)!)^2}{(2n+2)!}   \cdot   \frac{2n!}{(n!)^2}  =  \frac{(n+1)!(n+1)!}{(2n+2)!}   \cdot   \frac{2n!}{(n!)^2}  =  \frac{(n+1)! }{n!} i co dalej ??

nie mają ze sobą nic wspólnego. Używasz zupełnie dowolnie różnego rodzaju symboli i nawet jeśli masz jakiś sensowny plan, to jego realizacja zawodzi na całej linii. Matematyka wymaga precyzji i porządku w używaniu symboli i takich błędów nie wybacza. Gdybyś istotnie robił to, co piszesz, że robisz, to zacząłbyś tak:

\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{\frac{((n+1)!)^2}{(2n+2)!}}{\frac{(n!)^2}{(2n)!}}=...

I jeszcze uwaga techniczna - \LaTeX może sprawiać Ci problemy, ale musisz poświęcić mu więcej uwagi, bo masz już dwa ostrzeżenia. Jak piszesz wiadomość, to zanim ją wyślesz użyj funkcji "Podgląd" - jak to, co zobaczysz, nie będzie wyglądało właściwie, to wróć do edycji. I pooglądaj swoje posty poprawione przez moderację by zobaczyć, jaki jest właściwy wygląd.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 lis 2018, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Lodz
Czyli moje rozwiązanie z zadania jest błędne i ten wynik co mi wyszedł nie mogę nic stwierdzić ??
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 lis 2018, o 12:24 
Administrator

Posty: 24727
Lokalizacja: Wrocław
Pomijając fatalny zapis, przekształcenia też są zupełnie błędne. Spróbuj jeszcze raz:

\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{\frac{((n+1)!)^2}{(2n+2)!}}{\frac{(n!)^2}{(2n)!}}=\frac{(n!)^2\cdot (n+1)^2}{(2n)!\cdot(2n+1)(2n+2)}\cdot \frac{(2n)!}{(n!)^2}=...

Tylko za każdym razem powinieneś wiedzieć, skąd bierze się kolejny wynik, także w tym, co napisałem powyżej (bo inaczej to nie ma sensu - dostaniesz inny przykład i polegniesz).

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 lis 2018, o 12:44 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Lodz
Dobra już chyba zaczailem , jak będę w domu zrobie punkt c , i jakbyś mógł potem rzucić okiem czy dobrze rozumuje i czy wynik jest poprawny
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 monotonicznośc i ograniczoność ciągów - zadanie 3  Krakowianin92  1
 monotoniczność i ograniczoność ciągów - zadanie 2  ladybird06  4
 Monotoniczność i ograniczoność ciągów  ania2005  9
 monotonicznosc i ograniczonosc ciagów  daria2911  0
 granice ciągów - zadanie 91  scarlett91  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl