szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 18 lis 2018, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 142
Witam, czy jest jakiś mądrzejszy sposób na sprawdzenie czy ciąg jest monotoniczny niż liczenie a_{n+1}- a_{n} i sprawdzenie czy jest to \ge / \le 0? Bo robię to dla takiego ciągu: a_{n}=n^{2}-n \sqrt{n^{2}-1}, ale wychodzą mi jakieś kosmiczne obliczenia, przede wszystkim dlatego, że przez pierwiastki muszę dwa razy podnosić do kwadratu i zastanawiam się czy może na tego typu przypadki nie ma jakiegoś bardziej optymalnego sposobu, który nie naraża mnie na tyle pomyłek obliczeniowych, o które tu nietrudno
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2018, o 00:46 
Administrator

Posty: 24715
Lokalizacja: Wrocław
Czasem przydaje się trochę sprytu.

Akurat tu masz a_n=n\left( n- \sqrt{n^2-1} \right), co po sprzężeniu daje a_n=\frac{n}{n+ \sqrt{n^2-1}}=\frac{1}{1+ \sqrt{1-\frac{1}{n^2}}}. Jak nietrudno zauważyć, ciąg 1-\frac{1}{n^2} jest rosnący, więc rosnący jest także ciąg 1+ \sqrt{1-\frac{1}{n^2}}, czyli ciąg a_n jest malejący.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 monotoniczność ciągu - zadanie 2  tomekbobek  5
 monotoniczność ciągu - zadanie 3  radzik  4
 Monotoniczność ciągu - zadanie 8  eerroorr  4
 Monotoniczność ciągu - zadanie 9  Rothman  4
 Monotoniczność ciągu - zadanie 10  enigma007  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl