szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 17 lis 2018, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Białą
Dane jest równanie \frac{ \mbox{d^2}x }{dx^2}+6 \frac{dy}{dx}+9y=0. Znajdź rozwiązanie szczególne spełniające warunki: y(0)=2,  \frac{dy}{dx}(0)=2
Podstawiam y(x)=e ^{ \alpha x}\Rightarrow  \frac{d^2}{dx^2}e ^{ \alpha  x} -2  \frac{d}{dx} e ^{ \alpha x} -3e ^{ \alpha x} =0
Rozwiązując równanie otrzymuję e ^{ \alpha x}\left( x^2-2 \alpha -3)=0\right
y(x)=c(e ^{-x} +e^{3x} )
Powyższy wynik jest rozwiązaniem ogólnym, w jaki sposób wyznaczyć "szczególne" :?:
Dziękuję za pomoc!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2018, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 4787
Rozwiązanie ogólne:

y(x) = c_{1}e^{-x} +c_{2}e^{3x}.

Rozwiązanie szczególne (Cauchy) wyznaczamy z warunków początkowych., określając wartości liczbowe stałych c_{1}, c_{2}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2018, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Białą
A w jaki sposób je wyznaczyć? Robiłem równania 2 rzędu, ale po prawej stronie zawsze była funkcja X'a.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2018, o 17:32 
Użytkownik

Posty: 4787
y(0) = c_{1}e^{0} +c_{2}e^{3\cdot 0)= 2 \ \  (1)

y' (x) = -c_{1}e^{-x} + 3c_{2}e^{3x}

y'(0) = -c_{1}e^{0} +3c_{2}e^{3\cdot 0} = 2 \ \  (2)

Rozwiązujemy układ równań (1), (2), wyznaczając wartości stałych c_{1}, c_{2}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl