szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 13 lis 2018, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Warszawa
Niech a_{n}=\frac{3}{2\sqrt{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)

To wyrażenie to jest część większego zadania które jest szacowaniem pewnego ciągu z góry, szukam teraz granicy tego ciągu bądź innego górnego ograniczenia które mi wskaże granice, czy może ktoś widzi jaki jest tu ukryty krok do wykonania ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 lis 2018, o 20:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13922
Lokalizacja: Wrocław
Jeśli znasz twierdzenie Stolza, to je zastosuj.
Idzie też z rachunku całkowego, a jeśli chodzi o jakieś bardziej elementarne podejście, to czarno to widzę.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 lis 2018, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Warszawa
Tw Stolza ! Nie pomyslałem, dzięki ponownie !
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 lis 2018, o 20:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13922
Lokalizacja: Wrocław
Chociaż może się jednak uda:
\frac{1}{2\sqrt{k}}>\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k},
dodajemy stronami dla k=1\ldots n i mamy
\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2\sqrt{k}}>\sqrt{n+1}-1
Z drugiej strony dla k\ge 1 jest
\frac{1}{2\sqrt{k}}<\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=\sqrt{k}-\sqrt{k-1}, ponownie dodajemy stronami i dostajemy
\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2\sqrt{k}}<\sqrt{n}
Zatem po pomnożeniu przez \frac{3}{\sqrt{n}} całość zmierza do 3 na mocy tw. o trzech ciągach.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+  Arek  6
 Granica ciągu z pierwiastkiem - zadanie 21  Anonymous  3
 Udowodnij, że ciąg jest nieograniczony z dołu  deny  1
 Granica ciągu  mynihon  2
 Granica ciągu - zadanie 1317  Grzebyq  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl