szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 13 lis 2018, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Poznań
Zbiornik początkowo zawiera 120 litrów czystej wody. Mieszanina zawierająca
25 gramów soli w 1-litrze wlewana jest do zbiornika z prędkością 2 \text{litrow}/\text{min}, błyskawicznie wymieszana mieszanina opuszcza zbiornik z tą samą prędkością.

Znajdź wyrażenie określające masę m(t) soli w zbiorniku w dowolnym czasie t.
Ponadto oblicz

\lim_{t  \rightarrow   \infty } m(t).
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lis 2018, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Poznań
m'(t) = v \frac{m_{1}}{1} - v\frac{m(t)}{V}

Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych i po rozdzieleniu zmiennych
otrzymujemy:

\frac{dm}{Vm_1 -m} = \frac{v}{V}dt

Obustronnie całkujemy i otrzymujemy:

-ln|Vm_1 - m | = \frac{v}{V}t + lnC


Przekształcamy i otrzymujemy:

m(t) = Vm_1 - \frac{1}{C}e^{\frac{vt}{V}

Obliczamy warunek poczatkowy m(0) = m_0, obliczamy stałaC = \frac{1}{Vm_1-m_0}

m(t) = Vm_1 - (Vm_1 - m_0)e^{\frac{vt}{V}
Podstawiamy zmienne:


m_0 = 0.025kg

m_1 = \frac{0.025}{120} = 0.00020833333 gdzie, m_1 oznacza ile [kg] soli przypada na 1 litr roztworu

V = 120

v = 2\frac{m}{s}

m(t) = 120*0.00020833333 - (120*0.00020833333 - 0.025)e^{\frac{2t}{120}

m(t) = 0.0249999996 +0,00000000040000000187113e^{\frac{t}{60}


\lim_{t  \rightarrow   \infty } m(t) = 0.0249999996 +0,00000000040000000187113e^{\frac{t\rightarrow\infty}{60} =  \infty ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdź całkę ogólną równania (Lagrange'a ?)  astro41  1
 Znajdz wartość parametru m? jak?  donquixote  24
 Znajdz rozwiązanie szczególne  LastSeeds  1
 Znajdz krzywa,ktorej styczna  leg14  4
 Znajdź ogólne rozwiązanie równania  Buziula  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl