szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 13 lis 2018, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Kraków
Mam taki przykład:
\lim_{n \to \infty  } \sin ^{n} \left(  \frac{n+1}{n}  \right)

i nie wiem jak go liczyć przez tego sinusa do n-tego stopnia..
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 lis 2018, o 14:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13881
Lokalizacja: Wrocław
A ile to jest
\lim_{ n\to \infty} \sin\left( \frac{n+1} n\right)? Tj. jaka to liczba: dodatnia, ujemna, większa od 1, mniejsza? Przypominam, że sinus jest funkcją ciągłą.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 lis 2018, o 14:15 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Kraków
Wydaje mi się, że to będzie \sin (1), czyli liczba dodatnia i mniejsza od 1.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 lis 2018, o 14:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13881
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze. To jak podniesiesz do dużej potęgi liczbę dodatnią i mniejszą niż 1, będziesz mieć coś małego. Czyli granicą jest…
Ale to intuicja, bardziej elegancko byłoby napisać jakieś szacowania, argument sinusa maleje i dla n\ge 2 wpada do przedziału \left( 0, \frac \pi 2\right), a w tym przedziale sinus jest rosnący. Czyli możesz napisać, że \sin\left( 1+\frac 1 n\right) \le \sin \frac 3 2 dla n\ge 2. I dalej już łatwo, bo \sin 2 też jest liczbą z przedziału (0,1).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak obliczyć tę granicę?  gawcyk1986  3
 Jak obliczyć tę granicę? - zadanie 2  Sinnley  7
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 Oblicz granicę ciągu  Anonymous  1
 Oblicz granicę ciągu - zadanie 2  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl