szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lis 2018, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
Rzucamy 25 razy sześcienną kostką. Ile jest takich wyników doświadczenia w których wyrzucimy dokładnie 5 szóstek 3 piątki i 6 dwójek.
Moim tokiem rozumowania 14 wyników rzutów kostki jest już zarezerwowane więc zostaje 11.
Każdy z tych 11 ma po 3 możliwości czyli 3 \cdot 11. Łącznie jest 25 rzutów. Przy pierwszym rzucie możemy wylosować jeden z tych 25 przy drugim 24 itd. Czyli mój wynik zakłada 3 \cdot 11 \cdot 25! Aczkolwiek wiem iż prawidłowa odpowiedź jest zupełnie inna. Czy ktoś mógłby mnie wyprowadzić z błędu, objaśniając co robię źle i wyjaśnić prawidłową odpowiedź?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lis 2018, o 20:48 
Moderator

Posty: 3037
Lokalizacja: Starachowice
Każdy z jedenastu rzutów ma trzy możliwości - takie coś uwzględniamy nie jako 3\cdot 11, tylko \underbrace{3\cdot 3\cdot 3\cdot ... \cdot 3}_{11 \ razy} = 3^{11}. Wyjaśnienie: w pierwszym rzucie możemy uzyskać wynik na 3 sposoby, w drugim też 3, w trzecim też 3, w czwartym też 3, itd. aż do jedenastego rzutu.

Poprawne wg mnie rozwiązanie to {25 \choose 5} \cdot  {20 \choose 3} \cdot {17 \choose 6} \cdot 3^{11}

Wyjaśnienie: wybieramy najpierw pięć miejsc z 25 dla szóstek, robimy to na {25 \choose 5} sposobów
zostało 20 wolnych miejsc, wybieramy 3 z nich dla piątek na {20 \choose 3 sposobów
zostało 17 wolnych miejsc, wybieramy 6 z nich dla dwójek na {17 \choose 6} sposobów
zostało 11 wolnych miejsc, w każdym z nich możemy uzyskać wynik na 3 sposoby, tzn może wypaść jedynka, trójka lub czwórka, stąd 3^{11} (wyjaśnienie na początku posta).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 permutacje/ile jest sposobow ustawien/ -prosba o sprawdzenie  alamakota  3
 ile jest liczb trzycyfrowych, mniejszych od 555  Anonymous  1
 Dany jest zbiór A={a,b,c,d}  Nanu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl