szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2018, o 22:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3696
Lokalizacja: blisko
Rozwiąż równanie, tzn. znajdź funkcję.:x(t):

\int_{0}^{x} \sqrt{x'^2+y'^2}dt  =t

gdzie:

x=h(t)

y= \frac{t}{1+t}

może prostsza wersja:

\int_{0}^{x(t)}x(t)dt=t= \int_{0}^{t}x[x(t)]x'(t)dt=t

mamy tu całkowanie wzdłuż krzywej...

po zróżniczkowaniu otrzymamy:

x[x(t)]x'(t)=1

a teraz...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2018, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 4787
Korzystając z podstawowego twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego - różniczkujemy równanie stronami względem t.

Podnosimy otrzymane równanie do kwadratu.

Rozwiązujemy równanie różniczkowe zwyczajne względem y.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2018, o 12:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3696
Lokalizacja: blisko
Cytuj:
Korzystając z podstawowego twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego - różniczkujemy równanie stronami względem t.


od razu by było źle bo najpierw trzeba wykonać całkowanie po krzywej...

Drugi niby prostszy przykład doprowadził do równania różniczkowego ze złożeniem funkcji i tu jest pies pogrzebany...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lis 2018, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 4787
Nie bardzo wiem dlaczego?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lis 2018, o 16:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3696
Lokalizacja: blisko
To pociągnij temat rozwiąż:

f(f(x))f'(x)=1

Już w przypadku gdy:

g(x)=e^x

To znalezienie takiej f(x), że:

f(f(x))=e^x

jest trudne ale wykonalne, a co dopiero w przypadku ogólnym...

bo dla:

ff(x)=x

jest banalne...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie całkowe  miki999  2
 Równanie całkowe - zadanie 2  daves16  2
 Równanie całkowe - zadanie 3  Yoooj  2
 równanie całkowe - zadanie 4  Jarmil  19
 Równanie całkowe - zadanie 6  agnieszka92  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl