szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 6 lis 2018, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Poznań
W zestawie zdań z Równań różniczkowych mam zadanie:

Zbadać liniową niezależność funkcji.

f_{1}(x) =  \frac{1}{x^{2}+1}

f_{2}(x) = \frac{x-1}{x^{2}+1}

f_{3}(x) =  \frac{2x-3}{x^{2}+1}

x  \in  \RR

Ktoś podpowie jak to zrobić?

P.S

Jeżeli zły dział to proszę o przeniesienie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 lis 2018, o 22:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13901
Lokalizacja: Wrocław
Oblicz wyznacznik Wrońskiego tego układu funkcji: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wro%C5%84skian
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 lis 2018, o 22:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2143
Lokalizacja: hrubielowo
E tam widać

\frac{2x-3}{x^2+1}=2\frac{x-1}{x^2+1}-1 \cdot \frac{1}{x^2+1}

-- 6 lis 2018, o 23:04 --

Poza tym zdaje mi się że policzenie wyznaczania Wrońskiego nie orzeka o liniowej zależności. To znaczy jeśli funkcje są liniowo zależne to Wrońskian jest zerowy ale niekoniecznie na odwrót. Tu mamy właśnie funkcje liniowo zależne ale wiemy to z obliczeń a nie z tego że Wrońskian się wyzerował.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 lis 2018, o 00:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13901
Lokalizacja: Wrocław
A rzeczywiście, mój błąd, nawet się nie przyjrzałem, a w zasadzie to jest równoważne liniowej (nie)zależności 1, \ x-1, 2x-3, a to już jest trywialne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Badanie stabilności punktu równowagi  Lafar  0
 Wyznacz wzór funkcji zespolonej  brandonmarlon  1
 Re i Im funkcji holomorficznej  yevgienij  1
 czynnik całkujący będący iloczynem funkcji  qaz  1
 Różniczkowanie funkcji uwikłanej  wroblewskigreg  0
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl