szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lis 2018, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 2323
Lokalizacja: Kraków
Funkcja Żukowskiego jest określona wzorem w(z)= \frac{z+z^{-1}}{2}. Wykaż, że w jest holomorficzna na zbiorze \CC \setminus \{0\} i wyznacza przekształcenie holomorficzne \overline{\CC} \rightarrow \overline{\CC} konforemne poza punktami 1,-1. Co jest obrazem zbioru \left\{ z:|z|>1\right\}?

Robię tak: \lim_{z \to z_0} \frac{ \frac{z+1/z}{2}- \frac{z_0+1/z_0}{2}  }{z-z_0}=
\lim_{z \to z_0} \frac{1/2(z-z_0+1/z-1/z_0)}{z-z_0}=
\lim_{z \to z_0} \frac{1/2(z-z_0+ \frac{z-z_0}{zz_0} )}{z-z_0}=
\lim_{z \to z_0} 1/2- \frac{1}{2zz_0}=1/2- \frac{1}{2z_0^2}=1/2(1- \frac{1}{z_0^2})
czyli z tego by wynikało, że funkcja jest holomorficzna,right?

A jak z tą drugą częścią? Co to znaczy, że odwzorowanie jest konforemne? Jeśli to jest jakieś proste to proszę o wskazówkę, jeśli trudniejsze to o rozwiązanie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 lis 2018, o 19:30 
Gość Specjalny

Posty: 5968
Lokalizacja: Toruń
Odwzorowanie jest konforemne, ponieważ jego pochodna nigdzie się nie zeruje.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja Żukowskiego  agusia17851  3
 Funkcja holomorficzna.  Anonymous  1
 pOchodna zespolona i funkcja analityczna  ewelina2461  2
 Pokazać, że funkcja jest holomorficzna  KasienkaG  2
 Sprawdzić czy funkcja jest analityczna  Poszukujaca  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl