szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
 Tytuł: Grupy, podgrupy
PostNapisane: 4 lis 2018, o 14:15 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
1. Udowodnić, że grupa jest skończona wtedy i tylko wtedy, gdy ma skończenie wiele podgrup.
2. Dla elementu a grupy G przez C_{G}(a) oznaczamy podzbiór grupy G złożony ze wszystkich elementów b takich, że
b \cdot a = a \cdot b.
Udowodnić, że zbiór C _{G}(a) jest podgrupą grupy G.

Czy ktoś mógłby podpowiedzieć jak się za te zadania zabrać?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Grupy, podgrupy
PostNapisane: 4 lis 2018, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 16649
Lokalizacja: Bydgoszcz
1 popatrz na podgrupy generowane przez jeden element

2 sprawdź aksjomaty grupy
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Grupy, podgrupy
PostNapisane: 4 lis 2018, o 18:58 
Administrator

Posty: 24786
Lokalizacja: Wrocław
a4karo napisał(a):
2 sprawdź aksjomaty grupy

A może zamkniętość na działanie?

JK
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Grupy, podgrupy
PostNapisane: 4 lis 2018, o 19:35 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8417
Lokalizacja: Wrocław
Jan Kraszewski napisał(a):
A może zamkniętość na działanie?
A to wystarczy, żeby podzbiór był podgrupą?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lis 2018, o 19:40 
Administrator

Posty: 24786
Lokalizacja: Wrocław
Jeżeli przez "sprawdź zamkniętość na działanie" rozumiemy sprawdzenie, czy

(\forall x,y\in C_G(a))xy^{-1}\in C_G(a),

to tak.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lis 2018, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3698
Lokalizacja: blisko
e \in C_{G(a)}

b \in C_{G(a)} \Rightarrow b^{-1} \in  C_{G(a)}

a \in  C_{G(a)}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lis 2018, o 19:53 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8417
Lokalizacja: Wrocław
Zawsze myślałem, że to określenie znaczy tylko

(\forall x, y \in C_G(a)) \, x \cdot y \in C_G(a).

Ale nawet jeśli nie, to brakuje sprawdzenia, że e \in C_G(a). :p
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lis 2018, o 20:13 
Administrator

Posty: 24786
Lokalizacja: Wrocław
Dasio11 napisał(a):
Zawsze myślałem, że to określenie znaczy tylko

(\forall x, y \in C_G(a)) \, x \cdot y \in C_G(a).

No dobrze, dobrze, to tylko wynikający z mojego lenistwa skrót myślowy.

Dasio11 napisał(a):
Ale nawet jeśli nie, to brakuje sprawdzenia, że e \in C_G(a). :p

W mojej wersji nie brakuje, o ile tylko rozważany podzbiór nie jest pusty, a C_G(a) nie jest. Jeśli bowiem wspomniany przeze mnie warunek zachodzi, to ponieważ a\in C_G(a), więc e=a\cdot a^{-1}\in C_G(a).

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lis 2018, o 20:39 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8417
Lokalizacja: Wrocław
W takim razie brakuje sprawdzenia, że C_G(a) jest niepusty - bo przecież fakt, że to bardzo łatwo sprawdzić, nie oznacza, że wszelki komentarz w tej sprawie można pominąć? :p
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lis 2018, o 20:44 
Administrator

Posty: 24786
Lokalizacja: Wrocław
Sprawdzenia nie brakuje - już sprawdziłem. Natomiast niewątpliwie brakowało uwagi o niepustości w poprzednim poście.

JK
Góra
Kobieta
PostNapisane: 6 lis 2018, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Dziękuje bardzo za wszystkie odpowiedzi ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przykład grupy - zadanie 4  Tyfon  8
 podgrupy izomorficzne - zadanie 2  Watolina  8
 Grupy - wyznaczanie x i y  zuzkowo  4
 grupy - zadanie 7  kasiamatm  4
 podgrupy grupy multiplikatywnej...  MonikaBulwar  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl