szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lis 2018, o 01:09 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Kraków
Witam, niezbyt rozumiem metodę rozwiązywania tych dwóch typów. Przykładowo mam równanie:
y=y' x^{2}+x. Wiem, że powinienem teraz podstawić p=y' i zróżniczkować obustronnie po x, co w efekcie daje mi:
p=p' x^{2}+2xp+1 Tylko teraz niezbyt mam pomysł jak to zmodyfikować, żeby uzyskać pożądaną formę, ani co robić dalej. Czy mógłby ktoś powiedzieć mi mniej więcej jak rozwiązywać ten typ równań i jak się do tego schematu ma szczególny przypadek Claireaut'a? Z góry dziękuję za pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lis 2018, o 01:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3698
Lokalizacja: blisko
Czemu chcesz tak robić, zrób za pomocą czynnika całkującego , ładnie wyjdzie, czynnik całkujący wyniesie:

\mu= \frac{e^{ \frac{1}{x} }}{x^2}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lis 2018, o 10:04 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Kraków
Znaczy zadanie było w dziale równań Lagrange'a i Claireaut'a i bardziej zależy mi na zrozumieniu metody niż na rozwiązaniu przykładu.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lis 2018, o 13:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3698
Lokalizacja: blisko
Tak ale jak rozwiążesz to swoim sposobem? krótsze zamieniłeś na dłuższe...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lis 2018, o 13:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
Brian, weź wydaj kolejną płytę (niektóre były świetne), a nie tam nadużywasz apostrofów i popełniasz błędy w pisowni nazwisk. Ten pan tak się nazywał: https://pl.wikipedia.org/wiki/Alexis_Clairaut
i jeśli już chcesz koniecznie odmieniać jego nazwisko, to „Clairauta" a nie „Claireaut'a". Tutaj masz coś na temat odmiany tego typu nazwisk:
https://sjp.pwn.pl/zasady/243-66-1-Nazw ... 29618.html

Bierzemy równanie:
y=y' x^{2}+x
Różniczkujemy je stronami po x:
y'=y''x^2+2xy'+1
Przyjmujemy p=y':
p'x^2+p(2x-1)+1=0
Równanie jednorodne:
p'x^2+p(2x-1)=0
ma rozwiązanie
p_j(x)=\frac {C} {x^2} e^{-\frac 1 x}
Teraz używamy metody wariacji parametru, niech C:=C(x) i wstawiamy do równania niejednorodnego
p'x^2+p(2x-1)+1=0:
\left( \frac {C(x)} {x^2} e^{-\frac 1 x}\right)'x^2+\left( \frac {C(x)} {x^2} e^{-\frac 1 x}\right)(2x-1)+1=0
i to sobie dolicz (ja tego robić nie zamierzam), wykonując różniczkowanie itd., dostaniesz bardzo proste równanie na C(x) i wówczas
p=\frac{C(x)}{x^2}e^{-\frac 1 x}
czyli
y'=\frac{C(x)}{x^2}e^{-\frac 1 x},
to całkujesz i bon voyage.
Mogłem pokręcić jakieś nazewnictwo, ale tak to mniej więcej idzie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl