szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 27 paź 2018, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 153
Lokalizacja: warszawa
Wyznacz trajektorię równania różniczkowego
\left\{\begin{array}{l} x'=y\\y'=-x \end{array}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 paź 2018, o 12:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2173
Lokalizacja: hrubielowo
Z pierwszego równania wynika że x''=y' podstawiając to do drugiego równania mamy

x''=-x

To łatwo rozwiązać jako że jest to równanie 2 stopnia o stałych współczynnikach postaci:

x''+x=0

Po zastosowaniu procedury na rozwiązanie z wielomianem charakterystycznym tego równania mamy:

x=C_1\cos t+C_2\sin t

Teraz już łatwo wyznaczyć y jako że y=x'=\left( C_1\cos t+C_2\sin t\right)'
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 Równania różniczkowe - zadanie 12  intel86  6
 2 proste równania rózniczkowe  rucio  2
 Równania różniczkowe - zadanie 14  Elektryk19  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl