szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 23 paź 2018, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Poznań
Ostatnio spory nacisk na zajęciach z RR mam na zadania z treścią, jednym z nich jest:

Wyznaczyć równanie krzywej przechodzącej przez początek okładu o tej własności, że w każdym punkcie krzywej odcinek normalnej odcięty osiami pierwszej ćwiartki układu współrzędnych ma długość równą 2.

Niestety jak w przypadku zwykłych zdań typu "Oblicz" tak w tym przypadku brakuje mi pomysłu na rozwiązania tego zdania.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 paź 2018, o 03:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7058
Moim zdaniem taka krzywa nie istnieje, gdyż normalna do niej przechodząca przez środek układu (a taki punkt ma zawierać krzywa) nie może przecinać osi współrzędnych tak, aby powstał odcinek.

Gdyby pominąć podkreślone fragmenty:
Wyznaczyć równanie krzywej (przechodzącej przez początek okładu) o tej własności, że w każdym punkcie krzywej odcinek normalnej odcięty osiami (pierwszej ćwiartki) układu współrzędnych ma długość równą 2.
to r.r można ułożyć:
W punkcie (x_0,y0) krzywej równanie normalnej to y-y_0= \frac{-1}{y'(x_0)}(x-x_0)
Punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych to: (0, \frac{x_0}{y'(x_0)}+y_0) \ , \ (y_0y'(x_0)+x_0,0)
Stąd:
\sqrt{( \frac{x_0}{y'(x_0)}+y_0)^2+ (y_0y'(x_0)+x_0)^2 }=2
Ponieważ taka zależność jest w każdym punkcie krzywej, to równanie ma postać:
(yy'+x)^2( \frac{1}{(y')^2}+1)=4
Niestety nie mam pomysłu jak je rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl