szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 22 paź 2018, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Warszawa
Wahadło matematyczne ma długość 1m i wykonuje drgania o amplitudzie 10cm. Oblicz siłę, jaką ciężarek o masie 10g działa na nitkę po 0,2s od chwili maksymalnego wychylenia.

Odpowiedź w książce:

F_{n}=mg\left[ 1+\frac{A^{2}\sin^{2}{\left( \omega t_{1}}\right) }{l^{2}}-\frac{A^{2}\cos^{2}{\left( \omega t_{1}\right) }}{2l^{2}}\right]=0,098N

Moje rozwiązanie:

Zakładam (jak to też robiono przy wyprowadzaniu wzoru na okres drgań wahadła matematycznego), że są to małe wychylenia i spełniona jest równość \sin{x}=x. Wtedy według mnie \vec{F_{n}}=\left[ a\left( t\right), mg \right].

t=0,2s

Warunek na maksymalne wychylenie:

\sin\left( \omega t_{max}\right) = 1 \rightarrow \omega t_{max} = \frac{\pi}{2} \rightarrow t_{max}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}

Wtedy szukana chwila wyraża się wzorem:

t'=t_{max}+t

Wzór na przyspieszenie w ruchu harmonicznym:

a(t)=-A\omega^{2}\sin{\left( \omega t\right) }=-A\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}\sin{\left( \frac{2\pi}{T}\cdot t}\right)=\frac{-Ag}{l}\sin{\left(\sqrt{\frac{g}{l}} \cdot t\right) }

\vec{F_{n}}=\left[\frac{-Ag}{l}\sin{\left(\sqrt{\frac{g}{l}} \cdot t\right) }, -mg \right]

\left| \vec{F_{n}}\right|=\sqrt{\left( \frac{-Ag}{l}\sin{\left(\sqrt{\frac{g}{l}} \cdot t\right)}\right)^{2} +m^{2}g^{2}} = 0,888N

Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 paź 2018, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 457
Lokalizacja: Polska
Na siłę napinającą nitkę składają się dwie siły:
- radialna składowa siły ciężkości Q_r = mg \cos \alpha oraz
- siła odśrodkowa bezwładności F_r = \frac{mv^2}{r}.

wychylenie prościej przedstawiać wzorem x \left( t \right) = A\cos \omega t wtedy v \left( t \right) = -A\omega\sin \omega t, gdzie \omega = \sqrt{ \frac{g}{l} } i siła naciąguF_n = mg \left[ \cos \left( t\sqrt{ \frac{g}{l}} \right) + \frac{A^2}{l}\sin^2 \left( t \sqrt{\frac{g}{l}} \right) \right] \approx 0,098\ N.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 paź 2018, o 12:02 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3350
Lokalizacja: Warszawa
korki_fizyka napisał(a):
- siła odśrodkowa bezwładności F_r =  \frac{mv^2}{r}


W związku z czym trzeba na samym początku zaznaczyć, że rozwiązujemy zadanie w układzie nieinercjalnym związanym z wahadłem.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 lis 2018, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Warszawa
\vec{F_{nd}} - siła prostopadła do dośrodkowej
\vec{F_{d}} - siła dośrodkowa

Obrazek

Zapisałem siły \vec{F_{nd}} i \vec{F_{d}} za pomocą składowych tj.:

\vec{F_{nd}}=\left( mg\sin{\left( \frac{\pi}{2}+0,2\sqrt{\frac{g}{l}}\right) };0\right)
\vec{F_{d}}=\left( 0;\frac{mA^{2}g\cos^{2}{\left( \frac{\pi}{2}+0,2\sqrt{\frac{g}{l}}\right) }}{l^{2}}\right)

I nie rozumiem w jaki sposób dojść do tego, że \left| \vec{F_{n}}\right| =\left| \vec{F_{d}}\right|+\left| \vec{F_{nd}}\right|

-- 27 lis 2018, o 15:07 --

Udało mi się policzyć, ale nadal źle..

Zapisałem ciężar za pomocą składowych:

\vec{Q}=\left( mg\sin{\alpha};-mg\cos{\alpha}\right)

Siłę \vec{F} tak samo:

\vec{F}=\left( F_{nd};F_{d}\right)

\vec{F}=\vec{F_{n}}+\vec{Q}\rightarrow \vec{F_{n}}=\vec{F}-\vec{Q}=\left( 0;mg\sin{\left( 0,2\sqrt{\frac{g}{l}}\right) }\left[ \frac{A}{l^{2}}+1\right] \right)

F_{n} \approx 0,063N

-- 28 lis 2018, o 19:23 --

Po paru poprawkach wyszło, dzięki za pomoc. :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz energię fali dźwiękowej, odległość. ZAD MATURALNE  chris_stargard  0
 oblicz okres drgań stalowego krążka  wroobel88  0
 cięzarek na rowni, drgania  see-you  8
 Ciężarek na sprężynie  malutka91  2
 Oblicz okres drgań ciała  damian1145  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl