szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 18 paź 2018, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Interesuje mnie zagadnienie znaku permutacji. Wiem, że możemy go wyznaczyć korzystając z następującego wzoru:

(-1)^{\mbox{liczba inwersji}}.

Liczenie inwersji jest oczywiście dość żmudne, dlatego możemy znak ten wyznaczyć korzystając ze wzoru

(-1)^{\mbox{liczba transpozycji}} lub -(-1)^{\mbox{długość cyklu}}.

Rozumiem relacje pomiędzy ilością transpozycji a długością cyklu (tzn. \mbox{ilość transpozycji = długość cyklu }- 1) i wynika to z tego, że transpozycja to cykl długości dwa. Podejrzewam też, że relacja pomiędzy wzorem korzystającym z inwersji a wzorem korzystającym z transpozycji wynika z właściwości: Przestawienie dwóch liczb w permutacji zmienia liczbę inwersji o nieparzystą liczbę.. Nie rozumiem jednak, skąd ta właściwość się bierze i nie mogę nigdzie znaleźć wytłumaczenia lub dowodu. Zatem moje pytanie jest właśnie takie, skąd się ta właściwość bierze lub gdzie mógłbym znaleźć informacje na ten temat (lub po prostu dowód)?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 paź 2018, o 13:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7092
tdudzik napisał(a):
Przestawienie dwóch liczb w permutacji zmienia liczbę inwersji o nieparzystą liczbę..

I)
Przestawienie dwóch sąsiadujących liczb zmienia liczbę inwersji o 1 lub -1
Ukryta treść:    

II)
Przestawienie liczb X i Y między którymi znajduje się n liczb można zrealizować przez dwie serie przestawień sąsiadujących ze sobą liczb:
A) n+1 przestawień przesuwających X na miejsce Y
przykłady:    
B) n przestawień przesuwające Y (stojące na miejscu o jeden bliższym niż pierwotnie) na miejsce pierwotnie zajmowane przez X
przykłady:    

III)
Każde z 2n+1 przestawień zmienia ilość inwersji o 1 (wykazane w I). Niezależnie od tego ile z nich zmniejsza ilość inwersji o 1, a ile o 1 zwiększa, to i tak te 2n+1 przestawień (czyli przestawienie dwóch liczb między którymi jest n liczb) zmienia liczbę inwersji o nieparzystą liczbę.
k \cdot (-1)+(2n+1-k) \cdot 1=2n+1-2k=2(n-k)+1

Mam nadzieję, że ten siermiężny wywodzik przekonuje Cię do prawdziwości problematycznej tezy.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 paź 2018, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Teraz wszystko jasne, dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód - grupy  choko  3
 Dowód monomorfizmu  karpadros  1
 Twierdzenie o reprezentacji dla monoidów, dowód  Ola964  1
 Dowód związany z pierścieniami  AlphaPL  1
 dowód schematu Hornera  Yuanic  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl