szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 16 paź 2018, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Brzeg
Niech \vec{A}(\vec{r}) będzie wektorem o stałym kierunku. Udowodnić, że rot(\vec{A}) jest wektorem ortogonalnym do \vec{A}.

Próbowałem przyrównać do zera iloczyn skalarny \vec{A} i rot(\vec{A}), ale nie widzę jak wykorzystać informację o stałości kierunku.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 paź 2018, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 4722
Nie przyrównać iloczyn skalarny do zera tylko pokazać, że dla wektora o stałych kierunku zachodzi równość:

\vec{A}(\vec{r}) \cdot curl[\vec{A}(\vec{r})]=0.

lub

\vec{A}(\vec{r})\cdot [\nabla \times \vec{A}(\vec{r})] =0 \ \  (1)

Co to jest wektor o stałym kierunku?

W jakiej postaci możemy dla tego wektora zapisać iloczyn mieszany (1) ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 paź 2018, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Brzeg
Tak, to miałem na myśli. Teraz przypomniałem sobie o takiej tożsamości: \vec{A} \cdot (\vec{B} \cross \vec{C}) \=  \vec{B} \cdot (\vec{C} \cross \vec{A}).
Jeżeli potraktujemy operator nabla jak wektor to dostaniemy \vec{\nabla} \cdot (\vec{A} \cross \vec{A}), a \vec{A} \cross \vec{A} = 0. Czy o to jest poprawny dowód? Nie przyszło mi to do głowy wcześniej pewnie dlatego, że nie byłem pewien na ile operator stosuje się do zasad algebry "zwykłych" wektorów.

Przez wektor o stałym kierunku rozumiem pole wektorowe, którego wszystkie wektory są do siebie równoległe.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 paź 2018, o 13:56 
Użytkownik

Posty: 4722
Tak,to jest poprawny dowód.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektor styczny  Promyniu  4
 Wektor styczny,normalny,  aolo23  1
 Składowa pola w kierunku x  Mondo  5
 Wektor Poyntinga - zadanie 4  Everie  0
 Zorientowanie całki powierzchniowej - ktory wektor normalny?  Renfri19  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl