szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 1 paź 2018, o 23:07 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Warszawa
Witam serdecznie,

Mam na warsztacie dwa takie równania różniczkowe:

(x-2xy-y^{2}) \frac{dy}{dx} +y^{2}=0
(x^{2}y^{3}+xy) \frac{dy}{dx} -1=0

Próbowałem rozwiązywać je klasyczną metodą przez porządkowanie i podstawienie: z=y^{1-n}, ale zabrnąłem w martwy punkt praktycznie od razu przy dokonywaniu przekształceń równań - i nie mogę nawet dokonać podstawienia... Otrzymuję wyrażenia postaci:

\frac{dy}{dx} = \frac{W_1(y)}{W_{2}(x,y)}

Proszę o wskazówkę.

Pozdrawiam,
mbyron95
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 paź 2018, o 03:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
1)
(x-2xy-y^{2}) \frac{dy}{dx} +y^{2}=0\\
 \frac{1-2y}{y^2}x-1=-x'\\
x'+ \frac{1-2y}{y^2}x=1
To jest równanie liniowe.

2)
(x^{2}y^{3}+xy) \frac{dy}{dx} -1=0\\
x^{2}y^{3}+xy=x'\\
x'-xy=x^2y^3
To równanie Bernoulliego. Podstawienie t= \frac{-1}{x} przekształca je w równanie liniowe.
t'+ty=y^3
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 lis 2018, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki serdeczne za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 Równania różniczkowe - zadanie 12  intel86  6
 2 proste równania rózniczkowe  rucio  2
 Równania różniczkowe - zadanie 14  Elektryk19  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl