szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 26 wrz 2018, o 09:42 
Użytkownik

Posty: 1425
Liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunki: a+b+c=0 oraz a^2+b^2+c^2=6. Udowodnij, że a^2b+b^2c+c^2a\le 5abc+14. Kiedy zachodzi równość?


PS Nie znam na razie eleganckiego rozwiązania tego zadania. Może to się zmieni.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 wrz 2018, o 12:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1494
Lokalizacja: Katowice
jeśli się nie pomyliłem w rachunkach, to równość zachodzi dla a=2\sin\left(\frac 16\pi + \frac \vartheta 3\right), b=2\sin\left(\frac 56\pi + \frac \vartheta 3\right), c=2\sin\left(\frac 96\pi + \frac \vartheta 3\right), przy czym \vartheta = \arccos \frac{13}{14}

Ukryta treść:    
Góra
Kobieta
PostNapisane: 29 wrz 2018, o 10:38 
Użytkownik

Posty: 1425
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Nierówności] nierówność z trzema zmiennymi - zadanie 4  rochaj  4
 [Nierówności] 2 nierówności - zadanie 3  kluczyk  7
 [Nierówności] Maksymalna wartość wyrażenia - zadanie 2  anorian  1
 [Planimetria] Okrąg wpisany i trzy okręgi  Geftus  1
 [Planimetria] Trzy planimetrie  chechlacz  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl