szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 17 wrz 2018, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: WWA
Witam, chciałbym się zapytać czy dobrze rozumiem pytanie, polecenie wygląda następująco :

W całce \int_{}^{}  \int_{}^{}  \frac{1}{ \sqrt{x^2+y^2} }  \mbox{d}x  \mbox{d}y zmienić współrzędne na biegunowe.

W tej sytuacji po zmianie : x=r\sin \alpha oraz y=r\cos \alpha i podstawieniu pod wzór początkowy tak na prawdę nic się nie zmienia, jak to ugryźć ?

Pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 wrz 2018, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
Jak podniesiesz sobie x i y do kwadratu i wyciągniesz r^2 przed nawias to z jedynki trygonometrycznej zostanie Ci samo r^2 pod pierwiastkiem. Ale r>0 oczywiście i wychodzi Ci całka podwójna z \frac{1}{r}, ale (tutaj nie jest pewien) musisz pomnożyć jeszcze razy Jacobian równy r. Masz całkę podwójną \frac{1}{r} \cdot r i wychodzi całka podwójna z 1. Z tym Jacobianem sobie sprawdź, bo nie jestem na 100% pewien. Jeśli bez niego to całka podwójna z \frac{1}{r} dr d\alpha

edit.
Przy zamianie zmiennych stosuje się Jacobian, więc opcja pierwsza jest poprawna
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współrzędne biegunowe w równaniach różniczkowych  daniel1992  3
 zamiana rów. różniczkowego na różnicowe  tolek102  0
 Zamiana zmiennych, niezrozumiały fragment podręcznika  diego_maradona  2
 Zamiana równania na układ równań pierwszego rzędu  MisterWolf  4
 Zamiana układu równań na równanie  omicron  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl