szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 13 wrz 2018, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Cześć wszystkim!
Poszukuję odpowiedzi na pytanie czy można podać rozwiązanie ogólne i szczególne różniczki y'=sinx
Jeśli tak to jak to zacząć?
Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 14 wrz 2018, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Śląsk
Jest to równanie o rozdzielonych zmiennych. Więc zaczynamy tak:
\frac{\text{d}y} {\text{d} x}=\sin x. Stąd
\text{d} y=\sin x\text{d} x
Całkując obustronnie dostajemy rozwiązanie ogólne. Żeby dostać rozwiązanie szczególne potrzebujemy jakiegoś zadanego warunku początkowego.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 wrz 2018, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
czyli całkuje y' i sinx ??
Równanie ogólne bedzie wynosiło y=-cosx*D
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 wrz 2018, o 06:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7058
Stawiałbym, że rozwiązanie ogólne to: y_o=C (jako rozwiązanie równania jednorodnego), a szczególne: y_s=-\cos x (jako szczególne rozwiązanie równania niejednorodnego).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 wrz 2018, o 08:50 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
a możecie mi to rozpisać? Trochę nie za bardzo wiem jak do tego podejść ..
źle napisałem wcześniej w komentarzu.
y'=0
za 0 mogę wstawić 1 ? bo zera nie będę całkować
Całkuje y'
całka i prim sie nie skracają razem?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 wrz 2018, o 09:59 
Użytkownik

Posty: 4787
To nie jest różniczka, tylko równanie różniczkowe I rzędu - bezpośrednio całkowalne.

Nie trzeba rozdzielać zmiennych.

Rozwiązanie ogólne (jak podał Kol. kierajs):

y(x) = \int y'(x)dx = \int sin(x)dx = -cos(x) + C.

Rozwiązanie szczególne otrzymamy, gdy wyznaczymy wartość stałej C.

Kiedy możemy wyznaczyć wartość stałej C?

Wtedy, gdy mamy podany warunek początkowy.

Na przykład:

y(0) = 0.

0 = -cos(0) + C

0 = -1 +C, \ \ C = 1.

Rozwiązanie szczególne (rozwiązanie problemu Cauchy) jest postaci.

y_{s}(x) = -\cos(x) + 1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązanie ogólne  nico112  1
 Wyznaczyć rozwiązanie ogólne - zadanie 2  AsiaPipitrasia  10
 rownanie ogolne - zadanie 2  zdunek  4
 Rozwiązanie równania różniczkowego - zadanie 3  kaktus28  3
 Znaleźć rozwiązanie ogólne równania,2.  pchelaa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl