szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 8 wrz 2018, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Kraków
Mam problem z obliczeniem tej calki krzywoliniowej. Miłoby było jakby ktoś pokazał mi jak się za to zabrać. :)

Oblicz Całkę \int_{c}^{} F \cdot dr, gdzie F(x,y,z)=xi-zj+yk i C jest podane przez r(t)=2ti+3tj- t^{2}k gdzie wiemy, że -1 \le t \le 1
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 wrz 2018, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 4721
Proszę o czytelny zapis zadania.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 9 wrz 2018, o 09:27 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Kraków
Oblicz Całkę \int_{c}^{} F \cdot dr, gdzie F(x,y,z)=xi-zj+yk i C jest podane przez r(t)=2ti+3tj- t^{2}k gdzie wiemy, że -1 \le t \le 1
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 wrz 2018, o 11:20 
Użytkownik

Posty: 4721
Proszę poprawić literkę f na F.

Rozwiązujemy podobnie jak w poprzednim poście.

Zapisujemy F na C :

\vec{ F}(t)= [ 2t, t^2, 3t ]

Znajdujemy różniczkę:

\vec{dr}(t) = [2 ,3, -2t]dt .

\int_{(C)}\vec{F}\cdot \vec{dr} = \int_{-1}^{1}[ 2t, t^2, 3t]\cdot [2,3, -2t]dt =\\ = \int_{-1}^{1}(4t  + 3t^2- 6t^2)dt = \int_{-1}^{1} (4t -3t^2)dt=....
Góra
Kobieta
PostNapisane: 9 wrz 2018, o 12:24 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Kraków
Mam prośbę, czy pokazałbyś mi jak znalazłeś \vec{F}(t)=\left[ 2t,t ^{2},3t \right] ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 wrz 2018, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 4721
\vec{F}(\vec{r(t)}) = [x= x =2t , y=-z= t^2 , z=y =3t] = [2t, t^2, 3t].
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 wrz 2018, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 16592
Lokalizacja: Bydgoszcz
janusz47 napisał(a):
\vec{F}(\vec{r(t)}) = [x= x =2t , y=-z= t^2 , z=y =3t] = [2t, t^2, 3t].

Bardzo nieszczęśliwy zapis, z którego wynika,że x=y=z=t=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka krzywoliniowa - zadanie 6  asiak1987  1
 Całka krzywoliniowa nieskierowana - zadanie 6  ekwi.pax  6
 całka krzywoliniowa - zadanie 19  boguniemila  11
 Całka krzywoliniowa z tw. green'a  aveee!  8
 2 całki: pole wektorowe powierzchni półkuli oraz twierdzenie  trelek2  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl