szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 8 wrz 2018, o 14:31 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Kraków
Witam, w poleceniu miałem obliczyć środek ciężkości jednorodnej, odwróconej paraboloidy z=1-x^2-y^2 ograniczonej od dołu przez płaszczyznę z=0. Paraboloida jest symetryczna względem płaszczyzn OZX, OYZ więc liczę tylko trzecią współrzędną. Rozpisuję całkę \iiint_{V}z \varrho(x,y,z) dV. Teraz pytanie czy przekształcam to teraz na całkę powierzchniową, zamieniam na współrzędne biegunowe i całka po rzucie tej paraboloidy na OXY? Czy po prostu podstawiam za z i od razu zamieniam na biegunowe i liczę?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 wrz 2018, o 15:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
Albo zwykłe współrzędne:
-1 \le x \le 1\\
- \sqrt{1-x^2} \le y \le \sqrt{1-x^2}\\
0 \le z \le 1-x^2-y^2
lub walcowe:
0 \le  \alpha  \le 2 \pi \\
0 \le r \le 1\\
0 \le z \le 1-r^2
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 wrz 2018, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Kraków
A na postać całki podwójnej z całki powierzchniowej zamieniam tylko w moim przypadku i w przypadku z walcowymi, ponieważ całkuję po obszarze płaskim, tak?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 wrz 2018, o 12:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
Mam wrażenie, że z przemęczenia miesza Ci się nadmiar wiadomości.

Skoro masz wzorek:
M_{XY}= \int_{}^{}  \int_{V}^{}  \int_{}^{}z\rho (x,y,z)  \mbox{d}V
to nie kombinujesz, ale rozwiązujesz zwykłą całkę potrójną po objętości V. W dowolnych, ale jak najłatwiejszych (czyli takich których granice całkowania łatwo wyznaczyć) współrzędnych.


Niech Moc będzie z Tobą.

PS
Przypominam, że z-et środka ciężkości to: z_s= \frac{M_{XY}}{M}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Objętość bryły ograniczonej powierzchniami - zadanie 53  Turbo100  1
 Niech P będzie fragmentem paraboloidy  max123321  0
 Całka krzywoliniowa, objętość bryły, strumień pola wekt.  krzyweldi  1
 Środek masy; przykłąd  mol_ksiazkowy  1
 Objętość bryły, długość łuku krzywej, twierdzenie Greena  szd  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl