szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 8 wrz 2018, o 00:58 
Użytkownik

Posty: 947
Lokalizacja: Wrocław
Mam równanie różniczkowe we wsp. biegunowych:

r' = f \left( r \right)
i druga współrzędna - do pary:
\phi' = g \left( r \right)

jak wyliczyć położenie: r = r \left( x,y \right) w ramach takiego równania?

Takie coś w ogóle można całkować?
Bo tu jakiejś głupoty wychodzą z tego... to nie działa po prostu.

Konkretnie mamy takie równania:
r' =  \left( 1-\frac{a}{r} \right) \sqrt{1-\frac{h^2}{r^2 \left( 1-\frac{a}{r} \right) }}
oraz to drugie:
\phi' = \frac{h}{r^2}

i teraz podstawiam punkt startowy w którym: r' = 0,
zatem wtedy dr = 0, co jest bzdurą, ponieważ wtedy kąt f, i tak rośnie z uwagi na drugie równanie.

To jest sytuacja typu:
|----/---------> v = rf'
|r../
|../ r + dr \ne r, więc dr \ne 0 !
|./
O

po prostu: dr = rdf, co dla dowolnego r > 0, przy df \ne 0 zawsze wyprodukuje dr \ne 0, wbrew równaniu 1, gdzie r' = 0 !
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 wrz 2018, o 11:31 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Lublin
Trochę się pogubiłem (pewnie nie tylko ja) w tym co piszesz, ale dr = 0 oznacza tylko, że promień jest stały, kąt może rosnąć. Patrz okrąg - promień stały zaś kąt sobie rośnie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 wrz 2018, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 947
Lokalizacja: Wrocław
Niby tak, ale z tego wychodziłoby, że równania różniczkowe w ramach współrzędnych biegunowych reprezentują jakieś bzdury;

A co gorsza, to można łatwo uogólnić na dowolne współrzędne krzywoliniowe.

Takie coś zawsze musimy rozwiązywać w tych płaskich - niezależnych współrzędnych, czyli: x,y.

\vec{r} = r\cdot r^0 \to \vec{r}' = r'\cdot r^0 + r\cdot r^0' = r'\cdot r^0 + r\cdot \phi' = v_r\cdot r^0 + v_t \phi^0

zatem możemy sobie z tego wyliczyć:
r' = |\vec{r}'| = \sqrt{r'^2 + r^2\phi'^2}

co jest oczywiście już inne od oryginalnego r'!

albo tak:
r = \sqrt{x^2+y^2} \to r' = \frac{xx' + yy'}{r} = \frac{\vec{r}\cdot\vec{v}}{r}

-- 15 września 2018, 19:50 --

i podstawiając te równania z biegunowych otrzymamy jakby nowe r':

r'^2 = (1-\frac{a}{r})^2 - \frac{h^2}{r^2}(1-\frac{a}{r}) + \frac{h^2}{r^2} = ...

zatem teraz zamiast zera otrzymamy:
r' = \frac{h}{r}

co jest oczywiście tym odjazdem z powodu zmiany samego kąta: dr = rd\phi = \frac{h}{r} dt
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl