szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 28 sie 2018, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Witam, mam takie pytanie.
Dlaczego w równaniu
y''-4y'+4y=8 x^{2} +e ^{2x}
przy równianiu jednorodnym
yj=c1e ^{2x} + c2xe ^{2x}
y przewidywane dlae ^{2x}muszę wielomian podnosić do sześcianu? Przy podnoszeniu do kwadratu wychodzi zły wynik, a wielomian do kwadratu nie zawiera się w równaniu jednorodnym.
Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 sie 2018, o 20:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2173
Lokalizacja: hrubielowo
Ponieważ równanie charakterystyczne ma pierwiastek podwójny to w rozwiązaniu przewidywanym wyrażanie e^{2x} trzeba pomnożyć przez x^2 bo było to rozwiązanie istotnie różne od rozwiązania jednorodnego. Rozwiązanie szczególne powinno być liniowo niezależne z rozwiązaniem ogólnym. Widać to też na prostym eksperymencie. Gdybyśmy przewidywali rozwiązanie szczególne w postaci Ae^{2x} lub Axe^{2x} to dodanie takiego rozwiązania do

C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}+Ae^{2x}=C_3e^{2x}+C_2xe^{2x}

nic nie zmiana, bo stała C_1 i tak jest dowolna. Przewidywać będziemy Ax^2e^{2x} pochodzące od e^{2x} oraz wielomian stopnia drugiego pochodzący od 8x^2
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 sie 2018, o 10:45 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Tylko właśnie problem jest w tym, że przy przewidywaniu Ax ^{2}e ^{2x} rozwiązanie wychodzi błędne, dopiero przyAx^{3} e^{2x} wynik wychodzi poprawny. Właśnie nie potrafię zrozumieć dlaczego muszę podnosić do szescianu zamiast do kwadratu.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 sie 2018, o 11:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2173
Lokalizacja: hrubielowo
Nie wiem jak to liczysz więc nie jestem wstanie powiedzieć co jest nie tak. Wiem że przewidywanie powinno być z Ax^2e^{2x} i że wynik wychodzi poprawny gdy takie jest. Skąd masz to zadanie i odpowiedź? Z Kryśickiego? Zresztą na potwierdzenie możesz sprawdzić Wolframem klik
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 sie 2018, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Znalazłem błąd w rozwiązaniu, masz racje, dzięki za pomoc. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl