szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 28 sie 2018, o 11:43 
Użytkownik

Posty: 5803
Lokalizacja: Kraków
1. Udowodnić, że dla wielomianu P istnienie punktu (a,b) względem którego wykres P jest symetryczny, jest równoważne istnieniu wielomianu Q takiego, że
P(x) = b + (x-a)Q( (x-a)^2 )
2. Dwa okręgi mają punkty wspólne A i B i środek drugiego okręgu należy do pierwszego okręgu. Styczna do pierwszego okręgu w punkcie B przecina drugi okrąg w punkcie C. Udowodnić, że |AB| = |BC|
3. Niech \{ x+y+z \} = \{ x+y+t \} = \{ x +z+ t \}  = \{ y+z+t  \} = \frac{1}{4}.
Wyznaczyć wszystkie możliwe wartości \{  x+y + z + t \}
Uwagi: \{ x \} = x - \lfloor  x \rfloor (mantysa)
4. Ciąg kwadratowy a_0,..., a_n to taki, dla którego |a_k -  a_{k-1}|  = k^2 dla 1 \leq k \leq n.
Udowodnić że jeśli b, c są dowolnymi liczbami całkowitymi to istnieje ciąg kwadratowy w którym
\begin{cases} b= a_0 \\ c = a_n \end{cases}
5. Losowo wybrano dwa różne zespolone pierwiastki u, w równania z^{2019} = 1. (wybór każdego jest jednakowo prawdopodobny). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że |u+w| \geq \sqrt{ 2 + \sqrt{3}} ?
6. Do zdjęcia pozuje n par małżeńskich. Na ile sposobów można je ustawić obok siebie w rzędzie aby żadna żona nie stała obok swego męża ?
7. Niech f: Q \mapsto \{ 0, 1 \} będzie funkcją o własnościach jak poniżej:
f(0)=0
f(1)=1
Ponadto jeśli f(x)=f(y) to f(x)=f ( \frac{x+y}{2} )
Udowodnić, że f(x)=1 dla x \geq 1
8. Wyznaczyć f jeśli f(x) + x f(1-x) = 1+x^2 dla x \in R
9. Dany jest ciąg arytmetyczny w którym \sum_{j=1}^{100} a_j = - 1 oraz \sum_{j=0}^{49} a_{2j+1} = 1. Wyznaczyć \sum_{j=1}^{100} a_j^2
10. Czy graf Grötzscha jest
i) hamiltonowski
ii) pół hamiltonowski
iii) eulerowski
?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 sie 2018, o 15:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7025
2:    


5:    


8:    


9:    


10:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 sie 2018, o 01:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13876
Lokalizacja: Wrocław
7.:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 sie 2018, o 18:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7025
3:    


6:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 sie 2018, o 14:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3107
Lokalizacja: Radom
1.
Ukryta treść:    


-- 30 sie 2018, o 20:12 --

4. (obrzydliwe ostrzegam)

Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [MIX] Mix matematyczny (8)  Sylwek  28
 [MIX] Mix matematyczny 39  mol_ksiazkowy  12
 [MIX] Mix matematyczny (4)  Piotr Rutkowski  15
 [MIX] Mix matematyczny (25)  XMaS11  15
 [MIX] Mix matematyczny (34)  mol_ksiazkowy  16
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl