szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: Na elipsoidzie
PostNapisane: 22 sie 2018, o 00:54 
Użytkownik

Posty: 2358
Lokalizacja: Kraków
Na elipsoidzie E=\left\{ \left( x,y,z\right) \in \RR^3:x^2+y^2+4z^2=4 \right\} rozważamy zbiór A=\left\{\left( x,y,z\right) \in \RR^3:y>x,y>0,z>0 \right\}. Obliczyć \int_{A}^{}xyzd\sigma_2.

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
z= \sqrt{1-1/4x^2-1/4y^2}
z'_x= -\frac{x}{ \sqrt{16-4x^2-4y^2} }
z'_y= -\frac{y}{ \sqrt{16-4x^2-4y^2} }
\int_{A}^{}xyzd\sigma_2= \int_{D}^{}xy \sqrt{1-1/4x^2-1/4y^2} \cdot  \sqrt{1+\frac{x^2}{ 16-4x^2-4y^2 }+\frac{x^2}{ 16-4x^2-4y^2 }}dxdy=
\int_{D}^{}xy/4 \sqrt{16-3x^2-3y^2}dxdy=
Podstawiam x=r\cos \phi,y=r\sin \phi, J=r
= \int_{\pi/4}^{\pi}  \int_{0}^{2}1/4r^2\sin \phi\cos \phi \sqrt{16-3r^2}rdrd\phi=
= \int_{\pi/4}^{\pi}1/4\sin \phi\cos\phi(-16/27(16-3r^2)^{3/2}+1/45(16-3r^2)^{5/2}d\phi w granicy od zera do dwóch. To się równia:
\int_{\pi/4}^{\pi}1/4\sin \phi\cos \phi(-128/27+32/45+1024/27-1024/45)d\phi=
\int_{\pi/4}^{\pi}1/4\sin \phi\cos \phi(896/27-992/45)d\phi=
\int_{\pi/4}^{\pi}1/4\sin \phi\cos \phi(1504/135)d\phi=
\int_{\pi/4}^{\pi}376/135\sin \phi\cos \phi d\phi=
188/135\int_{\pi/4}^{\pi}\sin 2\phi d\phi=-94/135
Czy tak jest dobrze?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkty na elipsoidzie  spammer  1
 Punkty na elipsoidzie - zadanie 2  aolo23  1
 Całka po elipsoidzie  eresix  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl