szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2018, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 2303
Lokalizacja: Kraków
Niech A=\left\{ \left( x,y\right) \in \RR^2:x^2+y^2 \le 2x,y \ge 0 \right\}. Obliczyć \int_{A}^{} \frac{y}{ \sqrt{x^2+y^2} }d\lambda_2.

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
Zbiór A jest to półkole opisane nierównością (x-1)^2+y^2 \le 1. Zatem ta całka to będzie po prostu całka podwójna: \int_{A}^{} \frac{y}{ \sqrt{x^2+y^2} }d\lambda_2=\int_{0}^{2} \int_{0}^{ \sqrt{1-(x-1)^2} }  \frac{y}{ \sqrt{x^2+y^2} }dydx=\int_{0}^{2} \int_{0}^{ \sqrt{-x^2+2x} }  \frac{y}{ \sqrt{x^2+y^2}}dydx
Podstawiam t=x^2+y^2,1/2dt=ydy i otrzymuję
\int_{0}^{2} \int_{x^2}^{ 2x} }t^{-1/2} \cdot 1/2dtdx= \int_{0}^{2}\sqrt{2x}-|x|dx= \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot 2\sqrt{2}-2=2/3.
Czy tak jest dobrze?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 sie 2018, o 10:48 
Użytkownik

Posty: 4727
Wygląda na poprawne rozwiązanie. W ostatniej całce brakuje nawiasu ()dx.

II sposób

Zbiór A we współrzędnych biegunowych:

A = \left\{( \phi, r): 0\leq \phi \leq \frac{\pi}{2}, 0 \leq r \leq  2\cos(\phi) \right\}.


\int_{A}\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}d\lambda_{2} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2\cos(\phi)}\frac{r\sin(\phi)\cdot r}{\sqrt{r^2}}dr d\phi =...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć całkę - zadanie 244  miki314  1
 Obliczyć całke  Morse  1
 Obliczyć całkę - zadanie 23  JACWING  3
 Obliczyć całke - zadanie 2  adam787  4
 Obliczyc całke  kasiunia212  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl