szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lip 2018, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
Korzystając z tw. całkowego o residuach oblicz

\int_{C}^{} \tg z dz

Gdzie C jest okręgiem zadanym równaniem
|z-\pi|=\pi

Jak to ugryźć?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lip 2018, o 22:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2229
Lokalizacja: hrubielowo
Biegunami są z_0= \frac{\pi}{2} oraz z_1= \frac{3\pi}{2} ze względy na \cos z w mianowniku.

Jednak można pokazać że residua nie zależą od wartości bieguna.

\text{res}_{z_i}\left\{\tg z \right\}= \frac{\sin z}{\left( \cos z\right)' }=-1

Więc

\oint_{C}^{} \tg z \  \mbox{d}z=2\pi i \left( -1+\left( -1\right) \right)=-4\pi i
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lip 2018, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
Czyli
\int_{C}^{} tgz dz = 2\pi j ( \frac{\pi}{2} +  \frac{3}{2} \pi)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lip 2018, o 22:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2229
Lokalizacja: hrubielowo
Nie.
Cytuj:
Więc

\oint_{C}^{} \tg z \  \mbox{d}z=2\pi i \left( -1+\left( -1\right) \right)=-4\pi i
We wzorze jest suma residuów a nie biegunów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzory całkowe Cauchy'ego  szaki9  2
 tw. o residuach + osobliwości  szaki9  2
 Kryterium całkowe. Potęga w mianowniku.  syrek  3
 badanie zbieżności (kryt. całkowe i porównawcze)  iskan  4
 Twierdzenie o residuach całka  macik1423  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl