szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lip 2018, o 00:39 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Niemcy
Proszę o pomoc. Jak rozwiązać te równania?

a) x' = t + 5x z podstawieniem v(t) = t + 5x(t)
b) t^2x' - tx - 5t^2 = x^2 dla t > 0 z podstawieniem x(t) = tv(t)
c) x' - 6 = (6t - 3x + 2)^2 z podstawieniem v(t) = 6t - 3x(t) + 2
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lip 2018, o 08:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
W zadaniach b),c) sugerowane są standardowe podstawienia dla tych typów równań. W a) masz równanie liniowe, a narzucone podstawienie także da takie równanie, więc wykonywanie podstawienia jest tu tylko formą ćwiczenia przekształcania równania różniczkowego.

W każdym z zadań z podstawienia wyliczasz różniczkę występującą w równaniu różniczkowym i podstawiasz ją, oraz podstawienie do równania.
a)
v=t+5x \Rightarrow v'=1+5x' \rightarrow x'=v'-1
co po wstawieniu do równania daje:
v'-1=v\\
\frac{ \mbox{d}v }{v+1}= \mbox{d}t\\
\\
.....\\
....

b)
x=tv \Rightarrow x'=v+tv'
co po wstawieniu do równania daje:
t^2(v+tv')-t(tv)-5t^2=(vt)^2\\
v+tv'-v-5=v^2\\
v't= 5+v^2 \\
 \frac{ \mbox{d}v }{v^2+5}=\frac{ \mbox{d}t }{t}\\ 
\\
.....\\
....

c)
v=6t-3x+2 \Rightarrow v'=6-3x' \rightarrow x'= 2-\frac{v'}{3}
co po wstawieniu do równania daje:
2-\frac{v'}{3}-6=v^2\\
\frac{ \mbox{d}v }{v^2+4}= -3\mbox{d}t \\
\\
.....\\
....

Zakładam że każde z uzyskanych równań potrafisz rozwiązać, oraz wrócić do x.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż równanie różniczkowe - zadanie 2  Darekstalowka  1
 rozwiąż równanie rożniczkowe  blableblubla  1
 Rozwiaz rownanie rozniczkowe  chrisdk  1
 rozwiaż rownanie różniczkowe  przemol87  3
 rozwiaż równanie różniczkowe  kropka.  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl