szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 30 cze 2018, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Warszawa
Definicja operatora translacji:
\hat{T}f(x)=f(x-t)

Cytuj:
Sprawdzając działanie operatora translacji na różne funkcje (potęgowe, trygonometryczne, ...) stwierdzamy, że funkcjami własnymi tego operatora są zespolone funkcje wykładnicze f(x)=A\cdot \exp(gx) gdyż:
\hat{T}A\cdot\exp(gx)=A\cdot \exp\left[ g\left( x-t\right) \right] =\exp(-gt)\cdot A\cdot \exp(gx)


Zastanawiam się czemu wzięliśmy akurat eksponentę, przecież funkcja postaci f(x)=A\cdot B^{cx} też spełnia warunek, żeby coś było funkcją własną.

To zagadnienie jest omawiane przy okazji omawiania twierdzenia Blocha.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 cze 2018, o 22:06 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3350
Lokalizacja: Warszawa
Artut97 napisał(a):
Zastanawiam się czemu wzięliśmy akurat eksponentę


Dla wygody :wink: Pewnie już zdążyłeś zauważyć, że funkcja wykładnicza o podstawie e jest trochę "ładniejsza" niż funkcje o innych podstawach.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 lip 2018, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki za odpowiedź. :)
Naprowadziłeś mnie na to, że funkcja f spełnia coś takiego:
f(x)=A\cdot B^{-ikx}=A\cdot e^{-i\ln(B)kx}
I teraz wydaje się być uzasadniona możliwość wybrania eksponenty dla wygody. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Średnia wartość operatora momentu pędu  m45turbo  3
 Funckcje własne cząstki poruszającej sie w 1D przestrzeni.  fizyka0012  1
 Pytania o funkcję falową  hubot  1
 Wartości własne energii  luki1992  1
 Macierz Operatora Liniowego/ Rzut Ortogonalny  rat666  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl