szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 18 cze 2018, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Żuromin
Cześć, proszę o pomoc w rozwiązaniu układu równania rózniczkowego stosując transformację Laplace'a przy warunkach początkowych: y(0)=1, z(0)=1

y'+5y+2z=0, \\
 z'-y+7z=0

\begin{cases} L(y')+5L(y)+2L(z)=L(0) \\ L(z')-L(y)+7L(z)=L(0) \end{cases}

\begin{cases} L[y']=sL(y)-y(0)=sL(y)-1 \\ L[z']=sL(z)-z(0)=sL(z)-1 \end{cases}

\begin{cases} sL(y)-1+5L(y)+2L(z)=0 \\ sL(z)-1-L(y)+7L(z)=0 \end{cases}

\begin{cases} (s+5)L(y)+2L(z)=1 \\ -L(y)+(s+7)L(z)=1 \end{cases}


W=\begin{vmatrix} (s+5)&2\\-1&(s+7)\end{vmatrix} =s ^{2}+12s+37

W_{L(y)} =\begin{vmatrix} 1&2\\1&(s+7)\end{vmatrix} =s+5

W_{L(z)} =\begin{vmatrix} (s+5)&1\\-1&1\end{vmatrix} =s+6


L(y)= \frac{s+5}{s ^{2}+12s+37}

L(z)= \frac{s+6}{s ^{2}+12s+37}

Z tablic nic mi nie wychodzi, a z odpowiedzi wynika, że powinien wyjść następujący wynik:
y=e ^{-6t}\cos t \\
 z=e ^{-6t}(\cos t-\sin t)

Będę bardzo wdzięczny za wszelką pomoc i odpowiednie nakierowanie na wyższe odpowiedzi! :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 cze 2018, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 1094
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Chyba zamieniłeś odpowiedzi, bo:

L\left( y\right) =\frac{s+5}{s^2+12s+37}=\frac{s+6}{\left( s+6\right)^2+1}-\frac{1}{\left( s+6\right)^2+1}
y=e^{-6t} \cos t - e^{-6t} \sin t

W drugiej transformacji masz tylko pierwszy czynnik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Transformata Laplace'a - zadanie 85  Spider49  1
 transformata Laplace'a - zadanie 35  Jacek_fizyk  5
 transformata laplace'a - zadanie 51  damian4565  2
 Transformata Laplace'a - zadanie 31  martin90  1
 Transformata Laplace'a - zadanie 38  kredka20  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl