szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 17 cze 2018, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Mińsk Mazowiecki
Witajcie,
Mam do rozwiązania taki przykład:
y'''+y''+y'+y=\sin 2x

Skończyłem pierwszy etap, otrzymałem:
y=C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{ix}+C_{3}e^{-ix}

Dalej kompletnie nie wiem co zrobić, było to prawdopodobnie na nieobowiązkowych zajęciach na których mnie nie było. Na egzaminie oczywiście takie zadanie będzie. Jakby jakaś dobra dusza podrzuciła mi jaką metodą to zrobić i pokrótce wytłumaczyła to stawiam piwo. :mrgreen:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 cze 2018, o 16:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13901
Lokalizacja: Wrocław
Piwo piwu nierówne. ;) Ja zamiast programowania czy języków obcych uczyłem się tej zafajdanej matematyki i teraz taki efekt, że mam w lodówce piwo za 2,50, ale za to potrafię się mądrzyć (kiepsko).

Myślę, że przyjemniej się liczy, jak masz to zapisane w postaci rzeczywistej, tj. rozwiązanie równania jednorodnego postaci
y_j=C_1 e^{-x}+C_2 cos x+C_3sin x
(to nie są te same stałe C_2,  C_3 co u Ciebie). A dochodzi się do tego dzięki zauważeniu, że
cos x=frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2},  sin x=frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}

Dalej można się posłużyć metodą przewidywań:
306635.htm

Przewidujemy rozwiązanie szczególne równania niejednego postaci
asin(2x)+bcos(2x)
Wstawiamy to do równania
y'''+y''+y'+y=sin 2x:
i otrzymujemy:
(-6a-3b)cos(2x)+ (6b-3a)sin(2x)=sin 2x
a stąd bierze się układ równań:
egin{cases} -6a-3b=0 \ 6b-3a=1 end{cases}
Stąd dostajemy
a=-frac{1}{15},  b=frac{2}{15}

Czyli rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego wygląda tak:
y=C_1e^{-x}+C_2 sin x+C_3cos x-frac 1 {15}sin(2x)+frac{2}{15}cos(2x)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 cze 2018, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Mińsk Mazowiecki
Dziękuję bardzo! Za takie rozpisanie i podlinkowanie przykładów nawet kraftowe piwo z maleńkiego browaru w odległych krainach Warmii i Mazur to mało!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl