szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 16 cze 2018, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: 20m^2
Proszę o sprawdzenie i odpowiedź na pytanie czy stała C może być poprzedzona znakiem ujemnym tak jak jest to wykonane poniżej.

y'-(x-\cos x)y=0 , przy warunku y(0)=1
P(x)= -(x-\cos x)\\
P(x)= -x+\cos x\\
\int_{}^{}P(x)dx=\int_{}^{}(-x+\cos x)dx= - \frac{1}{2} \cdot x^2 + \sin x + C\\
-\int_{}^{}P(x)dx= \frac{1}{2} \cdot x^2 - \sin x - C\\
y=C \cdot e^{(-\int_{}^{}P(x)dx)}\\
y=C \cdot e^{( \frac{1}{2} \cdot x^2-\sin x)}\\
1=C \cdot e^{(\frac{1}{2} \cdot 0^2-\sin 0)}\\
C=1\\
y=1 \cdot e^{(\frac{1}{2} \cdot x^2-\sin x)}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 cze 2018, o 20:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7058
dron napisał(a):
P(x)= -x+\cos x\\
\int_{}^{}P(x)dx=\int_{}^{}(-x+\cos x)dx= -  \frac{1}{2}  \cdot x^2 + \sin x + C\\
-\int_{}^{}P(x)dx= \frac{1}{2}  \cdot x^2 - \sin x - C\\
y=C \cdot e^{(-\int_{}^{}P(x)dx)}

Raczej:
y=e ^{ \frac{1}{2}  \cdot x^2 - \sin x - C} \\
1=e^{-C}\\
C=0
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 cze 2018, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: 20m^2
Dlaczego więc prowadzący wykonywał to w taki sposób?

y'-4x^3y=0, przy warunku y(0)=2
P(x)=-4x^3\\
y=C \cdot e^{( \int_{}^{}  4x^3dx)} \\
y=C \cdot e^{x}^{4}\\

2= C \cdot e^{ x^{4} }\\
2=C\\
y=2 \cdot e^{x^4}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 cze 2018, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7058
Sorry, niepotrzebnie poprawiałem. Tak naprawdę to oba rozwiązania są poprawne.


y=e^{ \frac{1}{2} \cdot x^2-\sin x-C}

1)
moja wersja:
1=e^{ \frac{1}{2} \cdot 0^2-\sin 0-C}\\
1=e ^{-C}\\
C=0
stąd:
y=e^{ \frac{1}{2} \cdot x^2-\sin x}

2)
Twoja wersja:
y= e^{( \frac{1}{2} \cdot x^2-\sin x)}e^{-C} \wedge K=e^{-C}\\
y= Ke^{( \frac{1}{2} \cdot x^2-\sin x)}\\
1=K \cdot e^{(\frac{1}{2} \cdot 0^2-\sin 0)}\\
K=1\\
y= e^{(\frac{1}{2} \cdot x^2-\sin x)}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl