szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 9 cze 2018, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: Warsaw
\left(  \frac{d}{dx}  \left[  \left( 2+x \right)  ^{2} \cdot y' \right]  \right) + y = 0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 cze 2018, o 23:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2143
Lokalizacja: hrubielowo
Policzył bym pochodną najpierw

(x+2)^2y''+2(x+2)y'+y=0

Jeśli podstawimy nową zmianą x+2=e^t to powinniśmy dostać równanie o stałych współczynnikach. Bo

(x+2) \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x }=e^t \cdot  \frac{ \mbox{d}y }{e^t \mbox{d}t}= \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}t}

(x+2)^2 \frac{ \mbox{d}^2y }{ \mbox{d}x^2 }= \frac{ \mbox{d}^2y}{ \mbox{d}t^2}-\frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}t}

Co po podstawianiu daje

y''+y'+y=0

przy czym zmianą niezależną jest tu t. Takie równanie już można rozwiązań znanymi metodami co daje:

y(t)=C_1e^{- \frac{t}{2} }\sin\left(  \frac{ \sqrt{3}t}{2} \right)+C_2e^{- \frac{t}{2} }\cos\left(  \frac{ \sqrt{3}t}{2} \right)

a więc wracając do mniemanej x można zapisać że rozwiązaniem jest:

y(x)=C_1 \frac{\sin\left(  \frac{ \sqrt{3}\ln \left( x+2\right) }{2} \right)}{ \sqrt{x+2} }+C_2 \frac{\cos\left(  \frac{ \sqrt{3}\ln \left( x+2\right) }{2} \right)}{ \sqrt{x+2} }
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie drugiego rzędu - zadanie 2  MCV  1
 równanie drugiego rzędu - zadanie 3  anitka8  2
 równanie drugiego rzędu - zadanie 4  eyf  1
 Równanie drugiego rzędu - zadanie 5  valdi  2
 Równanie drugiego rzędu - zadanie 6  trick  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl