szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 7 cze 2018, o 12:45 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: WWA
Witam, mam dokładnie takie równanie :

y''+4y=x\sin 2x

Więc zaczynam od :

y''+4y=0

Z czego wychodzi, że :
r^{2} +4 = 0 \\
 r_{1} = 2i  \vee  r_{2} = -2i\\
 \alpha = 0 ,  \beta = 2

RORJ : y= C_{1}\cos 2x +  C_{2}\sin 2x

Nie jestem pewien czy da się użyć tutaj metody przewidywania, ale jeżeli tak to czy rozwiązanie szczególne powinno być postaci :

y_{s} = Ax \cdot B\sin 2x
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 cze 2018, o 15:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
y_s=(Ax+B)\cos 2x+(Cx+D)\sin 2x.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 cze 2018, o 16:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7058
Raczej:
y_s=(Ax^2+Bx)\cos 2x+(Cx^2+Dx)\sin 2x.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 cze 2018, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: WWA
kerajs napisał(a):
Raczej:
y_s=(Ax^2+Bx)\cos 2x+(Cx^2+Dx)\sin 2x.


(Ax^2+Bx) - Czy mógłbyś napisać po czym poznać kiedy jest akurat taka forma ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 cze 2018, o 17:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7058
Wyłącznie ze względu na prawą stronę równania, przewidywanie jest takie jak podał prof. szw1710.

Jednak na przewidywanie może wpłynąć rozwiązanie równania jednorodnego, o ile w całce ogólnej tego równania wystąpi fragment który dubluje część pierwotnie przewidywanej całki szczególnej.

Wtedy to, co przewidujemy, należy wzmocnić przez pomnożenie przez x do takiej najmniejszej naturalnej potęgi, aby żaden fragment całki ogólnej nie powielał się z fragmentem przewidywanej całki szczególnej. (Tu wystarczyło x^1)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 cze 2018, o 23:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
kerajs napisał(a):
Raczej:
y_s=(Ax^2+Bx)\cos 2x+(Cx^2+Dx)\sin 2x.


Masz rację, bo tzw. stała kontrolna 2i jest jednokrotnym pierwiastkiem równania charakterystycznego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl