szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 6 cze 2018, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
Witam, czy dobrze obliczyłem tą całkę?

\oint \frac{z-1}{(z-i)(z+3)(z-2-2i)}dz=\oint\frac{\frac{z-1}{(z+3)(z-2-2i)}}{z-i}dz=2 \cdot \pi \cdot \frac{i-1}{-2i+3-6-9i}=

= \frac{-2 \cdot \pi(1-i)}{-3-11i}


Obszar to C(i,2)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 cze 2018, o 22:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13926
Lokalizacja: Wrocław
Błędy rachunkowe. Jak rozumiem, zastosowałeś tutaj
ten wzór.
Tak na oko po pierwsze zgubiłeś w nim i, po drugie a w mianowniku to całkiem nie wiem, co zrobiłeś.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 cze 2018, o 07:08 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
Tak, chodzi o wzór całkowy Cauchy'ego. Mianownik powstał poprzez przeniesienie tych nawiasów (z których "punkty' wychodzą poza obszarem całkowania) do lcznika i dalej pomnożyłem 2\cdot \pi \cdot f(z0)

Gdzie: z0=i
a f(z) to całe wyrażenie ---------> \frac{z-1}{(z+3)(z-2-2i)}

Czyli w miejsce z podstawiam i.

2\cdot\pi\cdot\frac{i-1}{(i+3)(i-2-2i)}=2\cdot\pi\cdot\frac{i-1}{(i+3)(-i-2)}=2\cdot\pi\cdot\frac{i-1}{-5-5i}\cdot\frac{-5+5i}{-5+5i} itd...

Czy teraz jest dobrze? :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 cze 2018, o 12:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13926
Lokalizacja: Wrocław
No i tu właśnie jest to, o czym pisałem:
ta całka równa jest 2\pi {\red i}f(z_0) (tutaj oczywiście z_0=i). Reszta OK, czyli wynik przez Ciebie uzyskany należy pomnożyć przez i, by dostać poprawny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całka zespolona - zadanie 48  Madelinee  1
 Całka zespolona - zadanie 49  Last  1
 Całka zespolona - zadanie 50  PiotrWP  7
 Całka zespolona - zadanie 51  pawelo95  1
 Całka zespolona - zadanie 53  Biala-Flaga  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl