szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 6 cze 2018, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: WWA
Witam. Czy ktoś mógłby rzucić jakąś podpowiedzią, jak rozwiązać równanie tego typu:

y''=-y'\tg x+\sin 2x

Wiem, że wykonuje się podstawienie za y' (w moim przypadku zazwyczaj używamy u). Nie wiem w jaki sposób rozdzielić zmienne.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 cze 2018, o 00:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7057
y'=u \Rightarrow y''=u'\\
u'+\tg x \ u=\sin 2x
A to jest równanie liniowe (najczęściej rozwiązywane przez uzmiennianie stałej).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 cze 2018, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: WWA
Tamto udało się wyliczyć ;)

Teraz mam takie równanie :

y''+2xy'=0

Z warunkiem początkowym :
a) y=0 , y'=-1 gdy x=0
b) y=0 , y'=0 gdy x =0

Po podstawieniu y'=u wychodzi u= e^{-x^2}C_{1} tylko nie wiem co dalej z tym zrobić.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 cze 2018, o 23:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
No nic, całka nieoznaczona z e^{-x^2} jest nieelementarna, można ją najwyżej sprowadzić do funkcji błędu.
Możesz zastąpić całkę nieoznaczoną całką oznaczoną, tj.
y(x)-y(0)=C_1 \int_{0}^{x} e^{-t^2}\,\dd t, no a poza tym w obu przypadkach stałą C_1 jesteś w stanie wyznaczyć, wstawiając za y'(0) i rozwiązując proste równanie.
Np. a) e^{-x^2}C_1=-1 dla x=0 daje Ci C_1=-1 (po prostu podstawiasz x=0 i wychodzi).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 cze 2018, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: WWA
Dobra, mam to :) Dzięki !
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania różniczkowe typu F(x,y',y'')  maci3k  1
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl