szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 3 cze 2018, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 73
Witam,
W jaki sposób można rozwiązać to zadanie, może mnie ktos naprowadzić o jakąś metodę lub jakąkolwiek sugestie?

y''(t)=-y(t)+e^t, y(0)=0, y'(0)=1
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 cze 2018, o 23:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
Najpierw spójrzmy na równanie jednorodne:
y''(t)=-y(t)
To dość znany problem (jak coś, to można przewidywać postać y(t)=e^{rt}, wstawić i rozwiązać równanie), wychodzi z tego rozwiązanie równania jednorodnego
y_j(t)=C_1 \cos (t)+C_2\sin (t)
Następnie w celu znalezienia rozwiązania szczególnego y_{sz}(t) równania niejednorodnego
y''(t)=-y(t)+e^t
możesz skorzystać z metody przewidywań.

Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego
będzie postaci y_j(t)+y_{sz}(t), zaś wstawiając te warunki
y(0)=0, y'(0)=1
i tworząc układ równań, obliczysz wartość stałych C_1 i C_2.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 cze 2018, o 23:34 
Użytkownik

Posty: 73
Czy odwrotna transformata laplaca wchodzi tutaj w grę?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 cze 2018, o 23:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
A można, jak najbardziej.
Przyda się wzór
na transformatę Laplace'a pierwszej i drugiej pochodnej, chyba że miałeś jakąś szybszą metodę.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 cze 2018, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 73
Dobrze, zrobię to jutro i dam znać. Bardzo dziękuję za odpowiedź!
Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl