szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 3 cze 2018, o 09:36 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Polska
Wyznaczyć całkę szczególną zagadnienia początkowego: y''-3y'-4y=0, y(0)=1, y'(0)=2
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 cze 2018, o 09:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
y(t)=\frac 2 5 e^{-t}+\frac 3 5e^{4t}

Można to przeliczyć w pamięci.

-- 3 cze 2018, o 08:44 --

A metodę rozwiązywania masz tutaj.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 cze 2018, o 22:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6685
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Przekształcenie Laplace dobrze się sprawdzi w tym równaniu

y''-3y'-4y=0, y(0)=1, y'(0)=2

\mathcal{L}{f''\left( t\right) }= \int_{0}^{ \infty }f^{''}\left( t\right)e^{-st} \mbox{d}t \\
\mathcal{L}{f''\left( t\right) }=f'\left( t\right)e^{-st}\biggl|_{0}^{ \infty } +s\int_{0}^{ \infty }f'\left( t\right)e^{-st} \mbox{d}t\\
\mathcal{L}{f''\left( t\right) }=- f'\left( 0\right)+s\mathcal{L}{f'\left( t\right) }\\
\mathcal{L}{f'\left( t\right) }=f\left( t\right)e^{-st}\biggl|_{0}^{ \infty }+s\int_{0}^{ \infty }f\left( t\right)e^{-st} \mbox{d}t \\
\mathcal{L}{f'\left( t\right) }=-f\left( 0\right) +s\mathcal{L}{f\left( t\right) }\\
\mathcal{L}{f''\left( t\right) }=-y'\left( 0\right)-sy\left( 0\right)+s^2Y\left( s\right) \\
\mathcal{L}{f'\left( t\right) }=-y\left( 0\right)+sY\left( s\right)\\

\left( -2-s+s^2Y\left( s\right)\right)-3\left( -1+sY\left( s\right) \right)-4Y\left( s\right)=0\\
-2-s+3+\left( s^2-3s-4\right) Y\left( s\right)=0\\
1-s +\left( s^2-3s-4\right) Y\left( s\right)=0\\
\left( s^2-3s-4\right) Y\left( s\right)=s-1\\
\left( s+1\right)\left( s-4\right)Y\left( s\right)=s-1\\
  Y\left( s\right)=\frac{s-1}{\left( s+1\right)\left( s-4\right)}\\
\frac{s-1}{\left( s+1\right)\left( s-4\right)}=\frac{A}{s+1}+\frac{B}{s-4}\\
A\left( s-4\right) +B\left( s+1\right) =s-1\\
 \begin{cases} A+B=1 \\ -4A+B=-1 \end{cases} \\
 \begin{cases} A+B=1 \\ 4A-B=1 \end{cases} \\
 \begin{cases} B=1-A \\ 5A=2 \end{cases} \\
 \begin{cases} 5B=3 \\ 5A=2 \end{cases} \\
Y\left( s\right)=\frac{2}{5} \frac{1}{s+1} +\frac{3}{5} \cdot  \frac{1}{s-4} \\
y\left( t\right) =\frac{2}{5}e^{-t}+\frac{3}{5}e^{4t}\\
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć całkę szczególną zagadnienia początkowego  chan_rozwielikaty  0
 jak rozwiazać tą całke nioznaczoną  beck22  1
 Znaleźć całkę szczególną - zadanie 5  Mateo14  1
 Wyznacz całkę ogólną równania różniczkowego - zadanie 3  Chomik19  1
 Jakim sposobem wyznaczyć całkę ogólną równania?  rekram  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl