szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 27 maja 2018, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 228
Lokalizacja: Lądek
L ^{-1}{ \frac{s}{(s+10)^2}} =  \frac{1}{s+10} -  \frac{1}{(s+10)^2} = e ^{-10t}- te ^{-10t}

Czy to jest w miare ok zrobione?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 maja 2018, o 11:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7058
L ^{-1}\left[  \frac{s}{(s+10)^2} \right] =L^{-1} \left[  \frac{1}{s+10} -  \frac{10}{(s+10)^2} \right] = e ^{-10t}- 10te ^{-10t}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 maja 2018, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 228
Lokalizacja: Lądek
W jaki sposób się to rozkłada?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 maja 2018, o 12:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7058
1) sztuczką:
\frac{s}{(s+10)^2} = \frac{s+10-10}{(s+10)^2}= \frac{s+10}{(s+10)^2}+ \frac{-10}{(s+10)^2}=
 \frac{1}{s+10}- \frac{10}{(s+10)^2}

2) klasycznie:
\frac{s}{(s+10)^2} =\frac{A}{s+10}+ \frac{B}{(s+10)^2}
obustronnie mnożę przez (s+10)^2
s=A(s+10)+B

a) przez porównanie wielomianów w mianowniku:
s=As+10A+B
\begin{cases} A=1 \\ 10A+B=0 \end{cases}  \\  \begin{cases} A=1 \\ B=-10 \end{cases}
b) przez wstawianie wybranych wartości s:
s=-10 \rightarrow -10=A \cdot 0+B\\
s=0 \rightarrow 0=10A+B
\begin{cases} B=-10 \\ 10A+B=0 \end{cases}  \\ \begin{cases} B=-10  \\  A=1\end{cases}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 maja 2018, o 16:21 
Użytkownik

Posty: 228
Lokalizacja: Lądek
\frac{s+1}{(0,1s+1)^2} =  \frac{A}{0,1s+1} +  \frac{B}{(0,1s+1)^2}
s+1 = A(0,1s+1)+B
s+1 = A0,1s+A+B

A = 10

B = -9

\frac{100}{s+10}- \frac{10}{(s+10)^2}
g(t) = 100e ^{-10t} - 90te ^{-10t}

Czy to wygląda w miarę ok?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 maja 2018, o 16:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7058
Dzonzi napisał(a):
\frac{s+1}{(0,1s+1)^2} =  \frac{A}{0,1s+1} +  \frac{B}{(0,1s+1)^2}
s+1 = A(0,1s+1)+B
s+1 = A0,1s+A+B

A = 10

B = -9
To jest OK.

Dzonzi napisał(a):
\frac{100}{s+10}- \frac{10}{(s+10)^2}
g(t) = 100e ^{-10t} - 90te ^{-10t}
ale tu niestety nie, gdyż:
\frac{s+1}{(0,1s+1)^2} =  \frac{10}{0,1s+1} +  \frac{-9}{(0,1s+1)^2}=\frac{100}{s+10}- \frac{900}{(s+10)^2}
L^{-1}\left[ \frac{s+1}{(0,1s+1)^2}\right] =100e ^{-10t} - 900te ^{-10t}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odwrotna transformata Laplace'a - zadanie 24  Trevas  4
 Odwrotna transformata Laplace'a - zadanie 16  szuwarek12  0
 Odwrotna transformata Laplace'a - zadanie 10  pesel  1
 Odwrotna transformata Laplace'a - zadanie 22  Gajusz  0
 odwrotna transformata Laplace'a - zadanie 12  Hondo  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl