szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 26 maja 2018, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Kołobrzeg
Jeśli ktoś wie jak to rozwiązać i jest tak miły i rozwiąże będę wdzięczna :D
1) Wahadło matematyczne o długości L zanurzone jest w cieczy idealnej o gęstości \rho_c. Materiał kulki wahadła posiada gęstość \rho. Oblicz okres małych drgań (wahań).

2) Ile razy zmniejszy się energia całkowita punktu materialnego wykonującego ruch harmoniczny prosty, jeżeli zarówno okres jak i amplituda drgań wzrośnie dwa razy?

3) Punkt materialny o masie m drga harmonicznie z okresem T i amplitudą A. Obliczyć całkowitą energię tego ruchu. Jaki jest wzajemny stosunek energii kinetycznej i potencjalnej tego ruch w chwili, gdy drgający punkt znajduje się w odległości x =0,5A od położenia równowagi?

4) Okres wahań wahadła matematycznego na powierzchni Ziemi wynosi T. Jaki będzie okres wahań T_2 tego wahadła na powierzchni planety, której gęstość jest dwa razy większa od gęstości Ziemi, zaś promień jest dwa razy mniejszy?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 maja 2018, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 4732
Zadanie 1

Dane:

L, \ \ \rho, \ \  rho_{c}.

Obliczyć:

T' - okres małych drgań wahadła.

Analiza zadania

Równanie ruchu małych drgań wahadła w próżni ( praktycznie w powietrzu, gdy pominiemy jego opór)

m\cdot a = m\cdot g \sin(\phi)

Okres drgań:

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} (1)

Po zanurzeniu wahadła w cieczy - nasuwa się myśl, że obecność siły wyporu powinna zmienić wartość okresu jego drgań w porównaniu z okresem drgań w powietrzu.

Przyjmując, że jest to jedyna siła, którą należy uwzględnić - równanie ruchu drgań wahadła zanurzonego w cieczy możemy zapisać w postaci

m\cdot a = m\cdot \left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}}\right)\cdot \sin(\phi) (2)

Rozwiązanie

Zastępując w równaniu (1) przyśpieszenie g przyśpieszeniem

g' = \left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}} \right),

otrzymujemy wzór na okres drgań wahadła zanurzonego w cieczy:

T' = 2\pi \sqrt{ \frac{L}{\left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}\right)}}.


Rozwiązanie zadań: 2), 3), 4) wymaga znajomości wzorów: na energię całkowitą, energię kinetyczną i potencjalną ruchu harmonicznego.

Rozwiązanie zadania 4) wymaga znajomości wzoru na okres drgań wahadła ( patrz zadanie 1) i wzoru na przyśpieszenie grawitacyjne.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 27 maja 2018, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Kołobrzeg
A czy mógłbyś zrobić te 3 zadania jeszcze ?

-- 27 maja 2018, o 11:12 --

A czy mógłbyś zrobić te 3 zadania jeszcze ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 maja 2018, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 4732
Trudno , aby na forum dawać rozwiązania do wszystkich zadań.

Piasek96 - trzeba przejawić choć odrobinę własnej inwencji, własnych przemyśleń, własnej pracy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 drgania harmoniczne  lookasiu87  0
 Drgania harmoniczne - zadanie 8  Matej91  11
 Drgania harmoniczne - zadanie 7  aussie  7
 drgania harmoniczne - zadanie 6  lofi  1
 drgania harmoniczne - zadanie 13  kmarciniak1  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl